Vì abcabc = 1001 x abc

Mà 1001 lại chia hết cho 11

=> abcabc chia hết cho 11

Hội con 🐄 chúc bạn học tốt!!!

a)  Xét  \(\Delta OAB\)và   \(\Delta OCD\)có:

      \(\widehat{OAB}=\widehat{OCD}\) (slt)

      \(\widehat{OBA}=\widehat{ODC}\) (slt)

suy ra:   \(\Delta OAB~\Delta OCD\)  (g.g)

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{OC}=\frac{OB}{OD}\)

\(\Rightarrow\)\(OA.OD=OB.OC\)

b)  \(\Delta OAB~\Delta OCD\)  

\(\Rightarrow\)\(\frac{OA}{AC}=\frac{AB}{CD}\)

\(\Rightarrow\)\(OA=\frac{OC.AB}{CD}=3\)

\(\Rightarrow\)\(AC=OA+OC=9\)

\(\Delta AEO~\Delta ADC\)  ( do OE // DC )

\(\Rightarrow\)\(\frac{OE}{DC}=\frac{OA}{AC}\)  \(\Rightarrow\) \(OE=\frac{OA.DC}{AC}=\frac{10}{3}\)

Xét tam giác ABD và tam giác EBD có 

góc BAD = góc BED = 90 độ

BD chung

góc ABD = góc EBD (BD là tia phân giác góc ABC)

=> tam giác ABD = tam giác EBD (ch-gn)

b) Gọi H là giao điểm của BD và AE

Ta có tam giác ABD = tam giác EBD

=> AB = BE

Xét tam giác ABH và tam giác EBH có 

AB = BE

góc ABH = góc EBH

BH chung

=> tam giác ABH = tam giác EBH (c.g.c)

=> góc AHB = góc EHB (2 góc tương ứng) và AH = HE

AH = HE => H là trung điểm của AE

Góc AHB = góc AHE mà AHB + AHE = 180 độ 

=> góc AHB = góc EHB = 90 độ => BH vuông góc với AE hay BD vuông góc với AE

Ta có BD vuông góc với AE tại H, H là trung điểm của AE => BD là đường trung trực của AE

chúc e học tốt

bạn ơi đề sai nhá

MQ // AC (đường TB của tam giác EAC)
NP // CB (đường TB của tam giác DCB)
=> MQ // NP (vì A, C, B thẳng hàng)
=> MNPQ là hình thang

Gọi L là trung điểm DE.
Ta có LN // CE (1) (đường trung bình của tam giác DCE). 
Lại có: LM // DA (2) (đường TB tam giác EAD) 
Mà: AD // CE (3) (Vì góc DAC = góc ECB = 60 độ, và 2 góc này đồng vị)
Từ (1), (2) , (3) suy ra M; N; L thẳng hàng
=> MN // AD
Mà MQ // AB (c/m trên)
góc NMQ = góc DAC = 60 độ
Tương tự c/m được góc PQM = 60 độ
=> hình thang MNPQ có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau nên là hinh thang cân

b, MNPQ là hình thang cân nên MP = NQ , nhưng NQ = 1/2 DE do đó MP = 1/2 DE 

xem thử bài này đúng chư mấy bạn

Sao góc NMQ=60 độ vậy bạn?

tai sao NQ =1/2 DE ???

a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1)

<=>ab+a+ab+b=ab+a+b+1

<=>ab+a+ab+b-ab-a-b=1

<=>ab=1 (đpcm)

Áp dụng BĐT

\(\dfrac{9}{x+y+z}\le\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\\ \Rightarrow\dfrac{9abc}{a+3a+2c}\\ =\dfrac{9}{\left(a+c\right)\left(b+c\right)+2b}\le\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{4}{2}\) 

Tương tự với 2 BĐT còn lại rồi cộng vế theo vế

=> 9 vế trái

 \(\le\dfrac{ab}{a+c}+\dfrac{ab}{b+c}+\dfrac{bc}{a+b}+\dfrac{bc}{a+c}\\ +\dfrac{ca}{b+c}+\dfrac{ca}{a+b}+\dfrac{a+b+c}{2}\\ =\dfrac{3\left(a+b+c\right)}{2}\\ \Rightarrow......._{\left(đpcm\right)}\)

Trước hết ta thấy rằng góc  không thể là góc vuông.

Vì nếu  thì  và  trùng với  nên . do đó , trái với giả thiết.

Xét 2 trường hợp:

a) Trường hợp \(\widehat{ACB}<>

mk nói lộn xl

Ta có:góc OBF=Góc OCE
tam giác vuông AEB = tam giác vuông OCE vì có:
góc OBF=góc OCE
AB=OC(gt)
nên suy ra BE=CE mà góc BEC=90^o
suy ra tam giác BEC vuông cân nên góc ACB=45^o