giúp mình bài này với ( gợi ý : dùng bất đẳng thức AM GM)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Cho mình hỏi bất đẳng thức AM-GM là gì vậy mọi người
Trong toán học, bất đẳng thức AM-GM là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm. Tên gọi đúng của bất đẳng thức này là bất đẳng thức AM-GM. Bất đẳng thức AM-GM là một bất đẳng thức cơ bản kinh điển quan trọng nhất của toán học sơ cấp, vì nó đã có khá nhiều cách chứng minh được đưa ra, hàng chục mở rộng, hàng chục kết quả chặt hơn đăng trên các diễn đàn toán học. Phần này tôi xin giới thiệu một kết quả chặt hơn bất đẳng thức AM-GM khác được suy ra từ chính cách chứng minh mới bất đẳng thức AM-GM (Cauchy - Cô-si).
# Aeri #
Mọi người cho mình biết bất đẳng thức AM-GM được ko?
mình copy trên google nè:Bất đẳng thức này ở VN gọi là bđt Cô-si (Cauchy) còn ở Mỹ gọi như trong tựa bài, hay gọi tắt là AM-GM inequality (arithmetic mean - geometric mean)
Bất đẳng thức Cauchy - Schwars
Bất đẳng thức AM - GM
Bất đẳng thức Bunhiacopxki
Bất đẳng thức Mincopxki
Cho tớ công thức của các BĐT trên , giúp với@Ace Legona
C-S với Bunhia là 1 và là 1 trg hợp của Holder dạng 2 số \(\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(ax+by\right)^2\)
AM-GM ng` việt gọi là cô si dạng 2 số \(a^2+b^2\ge2ab\)
Mincopski dạng 2 số \(\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{x^2+y^2}\ge\sqrt{\left(a+x\right)^2+\left(b+y\right)^2}\)
* BĐT Cauchy - Schwars = BĐT Bunhiacopxki
- Thông thường :
( a2 + b2 )(c2 + d2 ) \(\ge\left(ac+bd\right)^2\)
Dấu "=" xảy ra tại : \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
- Tổng quát với các bộ số : a1 , a2 , a3 , ... , an và : b1 , b2 , ... , bn
(a12 + a22 + ... + an2)(b12 + b22 + ... + bn2 ) \(\ge\left(a_1b_1+a_2b_2+...+a_nb_n\right)\)
Dấu "=" xảy ra tại : \(\dfrac{a_1}{b_1}=\dfrac{a_2}{b_2}=...=\dfrac{a_n}{b_n}\)
* BĐT AM-GM
- trung bình nhân (2 số)
với a,b \(\ge0\) , ta luôn có : \(\dfrac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\) . Dấu "=" xảy ra tại a=b
- Trung bình nhân ( n số )
Với x1 , x1 , x3 ,..., xn \(\ge0\)
Ta luôn có : \(\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1x_2.....x_n}\)
Dấu "=" xảy ra khi x1 = x2 =...=xn
-Trung bình hệ số :
Với các bộ số : x1 , x1 , x3 ,..., xn \(\ge0\)và a1, a2 , a3 ,... , an ( a1 , a2 ,..., an) là c1ác hệ số
Ta có : \(\dfrac{a_1x_1+a_2x_2+...+a_nx_n}{a}\ge\sqrt[a]{x_1^{a_1}.x_2^{a_2}.....x_n^{a_n}}\)
Dấu "=" xảy ra khi x1 = x2 = xn
=================
Cái mincopxki t ko biết , ngoài ra còng có BĐT Cauchy - dạng engel => lên googl seach có
Nêu bất đẳng thức AM-GM.
Bạn vào link sau tham khảo :
Bất đẳng thức trung bình cộng và trung bình nhân – Wikipedia tiếng Việt
Hk tốt
.
AM-GM là viết tắt của từ arithme and geometric means, nghĩa là trung bình cộng và trung bình nhân, bất đẳng thức AM-GM được phát biểu như sau:
(a1 + a2 + a3 + ...... + an) / n = căn bậc n của (a1*a2*a3*….*an)
Cách chứng minh hay nhất của nó là sử dụng phương pháp quy nạp Cô-si nên nhiều người lầm tưởng rằng Cô-si phát hiện ra bđt này. Tên gọi bđt Cô-si được sử dụng trong hầu hết các tài liệu của VN, sai nhiều quá, thâm niên nên không sửa được, vì vậy chúng ta vẫn quen gọi nó là bđt Cô-si theo như sgk. Tên gọi bđt AM-GM là tên gọi chuẩn được quốc tế sử dụng.
Cũng giống như vậy, bđt ta hay gọi là Bunhiacovski là phát minh của 3 nhà toán học Schwart (Svác), Bunhiacovski và Cauchy (Cô-si), và tên gọi chuẩn quốc tế của nó là bđt Cauchy- Schwart.
Tập số N₀ là kí hiệu thường để chỉ tập các số nguyên không âm, để phân biệt với tập số tự nhiên N. Theo quy ước của IMU, tập số tự nhiên N không chứa số 0, tức là tập số nguyên dương (bằng với tập N* của Việt Nam). Tuy nhiên, ở nước ta, tập số tự nhiên N vẫn bao gồm số 0, vì thế phải “mọc” thêm tập N* ý chỉ tập số nguyên dương.
R+ là tập các số thực dương (quy ước IMU). Trong trường phái toán châu Âu (tiêu biểu là Pháp), nó có thể để chỉ tập các số thực không âm.
C là tập các số phức. (cái này miễn bàn)
Bất đẳng thức AM-GM hay bất đẳng thức Cô-si là bất đẳng thức so sánh giữa trung bình cộng và trung bình nhân của n số thực không âm được phát biểu như sau :
Trung bình cộng của n số thực không âm luôn lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng, và trung bình cộng chỉ bằng trung bình nhân khi và chỉ khi n số đó bằng nhau.
Với 2 số :\(\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)Với n số :\(\frac{x_1+x_2+x_3+...+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot...\cdot x_n}\left(n\inℕ^∗\right)\)Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x_1=x_2=x_3=...=x_n\).Trả lời hộ mình + làm đúng = Mình Tích cho nha !
Bài 1:Viết biểu thức sau thành bình phương của 1 tổng(hiệu):
x^2y^2 + 4xy + 4 ( Gợi ý: Hãy dùng những hằng đẳng thức đáng nhớ ).
nó dễ ợt mà -_-
x2y2+4xy+4=(xy+2)2 xong :))
các bạn ơi giúp mình bài này với:
chứng minh với mọi a,b,c ta có bất đẳng thức:2a2+b2+c2>=2a(b+c)
Giải giúp mình câu Bất Đẳng Thức cuối nha câu V ý
1. Chứng minh tứ giác DECB nội tiếp
Theo giả thiết MN vuông góc với AB tại D => góc EDB = 900; góc ACB nội tiếp chắn nửa đường tròn nên góc ACB = 900 hay góc ECB = 900
=> Góc EDB + Góc ECB = 1800 mà đây là hai góc đối của tứ giác DECB nên tứ giác DECB là tứ giác nội tiếp (đpcm)
2. Chứng minh CA là tia phân giác của góc MCN
Ta có MN vuông góc với AB (gt) => A là trung điểm của cung MN => góc ACM = góc ACN (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) => CA là tia phân giác của góc MCN (đpcm)
3. Chứng minh AB2 = AE.AC + BD.AB
Ta có A là trung điểm của cung MN (theo chứng minh trên) => góc AMN = ACM (hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau) hay góc AME = góc ACM.
Lại thấy góc CAM là góc chung của hai tam giác AME và AMC do đó tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM.
=> \(\frac{AM}{AE}=\frac{AC}{AM}\) => AM2 = AE.AC
Xét tam giác AMB và tam giác MDB có:
MDB = BMB = 90o
Góc B chung => tam giác AMB và tam giác MBD đồng dạng
=> \(\frac{BM}{BD}=\frac{AB}{BM}\)=> BM2 = AB.BD
Áp dụng định lí Pitago trong tam giác ABM vuông tại M ta có AB2 = AM2 + BM2 = AE.AC + AB.BD (đpcm)
4. Hãy xác định vị trí của C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.
Theo chứng minh trên Góc AMN = Góc ACM => AM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM;
Nối MB ta có góc AMB = 900, do đó tâm O1 của đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM phải nằm trên BM. Ta thấy NO1 nhỏ nhất khi NO1 là khoảng cách từ N đến BM => NO1 vuông góc với BM.
Gọi O1 là chân đường vuông góc kẻ từ N đến BM ta được O1 là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ECM có bán kính là O1M.
Do đó để khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất thì C phải là giao điểm của đường tròn tâm O1 bán kính O1M với đường tròn (O) trong đó O1 là hình chiếu vuông góc của N trên BM.
viết đoạn văn nêu bài học rút ra từ văn bản Lão Hạc(dựa theo gợi ý của mình viết cho giống giống 1 chút ak do bài này KTHK I ik nên rất quan trọng đối với mình,mình cảm ơn mấy bạn đã giúp mình ak)
GỢI Ý:
-Biết sống ý nghĩa thủy chung,trung thực,giầu lòng tự trọng,... biết giữ gìn phẩm giá không bị hoen ố cho dù phải sống trong cảnh khốn cùng.
-Biết cảm thông,sẽ chia,thấu hiểu,yêu thương,tôn trọng những người xung quanh,đặc biệt là những số phận đang thương trong cuộc sống
cho mình hỏi về bất đẳng thức AM-Gm, Cô-si và Cauchy nó có phải là 1 không