Nhỏ nhất:

D có giá trị nhỏ nhất khi: (x + 5)² = 0 và (2y - 6)² = 0

(x + 5)² = 0

(x + 5)² = 0²

=> x + 5 = 0

         x   = 0 - 5

         x   = -5

(2y - 6)² = 0

(2y - 6)² = 0²

=> 2y - 6 = 0

        2y   = 0 + 6

         2y  = 6

            y = 6 : 2

            y = 3

Ta có: D = 0 + 0  + 1 = 1

Lớn nhất:(không có giá trị lớn nhất)

GIÚP MÌNH VỚI

LÀM ƠN

Ta có: x+2y=1

=> x=1-2y

Thay x=1-2y vào biểu thức A

Ta có: A=(1-2y)²+2y²

A=(2x-1)² >= 0, dấu = xảy ra <=> x=1/2

Vậy min A = 0 <=> x=1/2 và y=1/4

tính x theo y thế vào A tìm GTNN bằng HĐT

\(5A=\left(1^2+2^2\right)\left(x^2+2y^2\right)\ge\left(x+2y\right)^2=1\Rightarrow A\ge\frac{1}{5}\)

d= x²  + 5y² + 2xy - 2y + 2005

d= x² + 2xy + y²  + 4y²  - 2y + \(\frac{1}{4}+\)

d= ( x+ y )²  + ( 2y - \(\frac{1}{2}\))²  + \(\frac{8019}{4}\)\(\ge\)\(\frac{8019}{4}\)

dmin= \(\frac{8019}{4}khi\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{4}\\x=-y=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

\(P=\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2+\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\)

Ta có: \(2x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{2x+\frac{1}{x}}=2\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{x}\right)^2\ge8\)

\(\Rightarrow\left(2y+\frac{1}{y}\right)^2\ge8\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\pm\frac{1}{2}\)

Vậy \(P_{min}=16\Leftrightarrow x=y=\pm\frac{1}{2}\)