Ta có \(111...11+444...44+1\) 

          100cs         50cs

\(=\dfrac{1}{9}.999...99+\dfrac{4}{9}.999...99+1\)

         100cs             50cs

\(=\dfrac{10^{100}-1}{9}+\dfrac{4\left(10^{50}-1\right)}{9}+1\)

\(=\dfrac{10^{100}-1+4.10^{50}-4+9}{9}\)

\(=\dfrac{10^{100}+4.10^{50}+4}{9}\)

\(=\left(\dfrac{10^{50}+2}{3}\right)^2\)

 Vì \(10^{50}+2\) có tổng các chữ số là 3 nên \(\dfrac{10^{50}+2}{3}\inℕ\). Vậy ta có đpcm.

Là 1 dễ

có nhé e gái

Ta có

\(1111...11=\frac{10^{2n}-1}{9}\)

\(44444...44=4.\frac{10^n-1}{9}=\frac{4.10^n-4}{9}\)

\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1}{9}+\frac{4.10^n-4}{9}+1\)

\(\Rightarrow A=\frac{10^{2n}-1+4.10^n-4+9}{9}=\frac{10^{2n}+4.10^n+4}{9}\)

\(\Rightarrow A=\frac{\left(10^n+2\right)^2}{3^2}=\left(\frac{10^n+2}{3}\right)^2\)

=> A là số chính phương

??????????????

trên mạng mà tra bạn ơi

Tổng các chữ số của A là 4 .2003 = 8012 chia cho 3 dư 2

=> A chia cho 3 dư 2  => A không là số chính phương

*) Một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể dư 0 hoặc 1 (Chỉ ra bằng cách xét các trường hợp số chính phương dạng:

(3k)²; (3k+1)²; (3k+2)² )

Trần Thị Loan làm đúng ròi

Tổng các chữ số của A là: 

4.2003=8012

8012 chia cho 3 dư 2 mà số chính phương có dạng 3k hoặc 3k+1 nên .. ko là số cphương

A có tổng các chữ số = 4 .2003 = 8012 chia cho 3 dư 2 => A chia cho 3 dư 2

Số chính phương chia cho 3 dư 0 hoặc 1

=> A không là số chính phương