Do (E) giao với Ox tại \({A_1}\left( { - 5;0} \right)\) nên ta có: \(a = 5\)

Do (E) giao với Oy tại \({B_2}\left( {0;\sqrt {10} } \right)\) nên ta có: \(b = \sqrt {10} \)

Vậy phương trình chính tắc của (E) là: \(\frac{{{x^2}}}{{25}} + \frac{{{y^2}}}{{10}} = 1\)

a) Ta có \(2a = 20 \Rightarrow a = 10,2b = 16 \Rightarrow b = 8\).

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{100}} + \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

b) Ta có \(2a = 12 \Rightarrow a = 6,2c = 20 \Rightarrow c = 10\), suy ra \(b = \sqrt {{c^2} - {a^2}}  = \sqrt {{{10}^2} - {6^2}}  = 8\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{64}} = 1\)

c) Ta có tiêu điểm \(F\left( {\frac{1}{2};0} \right)\).

Do đó, \(\frac{p}{2} = \frac{1}{2}\) suy ra \(p = 1\).

Vậy phương trình chính tắc của parabol là \({y^2} = 2x\).

Ta có: \(2c = 10 \Rightarrow c = 5,2b = 6 \Rightarrow b = 3\)

Suy ra \(a = \sqrt {{c^2} - {b^2}}  = \sqrt {{5^2} - {3^2}}  = 4\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol có dạng \(\frac{{{x^2}}}{{16}} - \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)

Do parabol có tiêu điểm  là \(F\left( {6;0} \right)\) nên ta có \(\frac{p}{2} = 6 \Leftrightarrow p = 12\)

Vậy phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 24x\)

Chọn B

Ta có a = 4 2 c = 10 b 2 = c 2 - a 2 ⇒ a = 4 c = 5 b = 3

Phương trình chính tắc của Hyperbol là

Ta có: \(4{x^2}-9{y^2} = {\rm{ }}1 \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)

Vậy phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{4}} \right)}^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{{\left( {\frac{1}{9}} \right)}^2}}} = 1\)

Chọn D.

Ta có: ± b a = ± 2 3 ⇒ a = 3 b = 2 .

Phương trình (H) :  x 2 9 - y 2 4 = 1