Cỡ mẫu là: \(n = 21\).

Suy ra tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\)là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\). Do \({x_5};{x_6}\) đều thuộc nhóm [5;10) nên từ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [5;10).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{16}} + {x_{17}}}}{2}\) . Do \({x_{16}};\;{x_{17}}\)đều thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [10; 15).

a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:

Tứ phân vị thứ nhất là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) = \frac{1}{2}\left( {11 + 11} \right) = 11\)

Tứ phân vị thứ hai là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {14 + 14} \right) = 14\)

Tứ phân vị thứ ba là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {21 + 22} \right) = 21,5\)

b)

c) Do số trận đấu là số nguyên nên ta hiệu chỉnh như sau:

Tổng trận đấu là: \(n = 4 + 8 + 2 + 6 = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là điểm số của các trận đấu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},...,{x_4} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5,5;10,5} \right)}\end{array};{x_5},...,{x_{12}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array};{x_{13}},{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;20,5} \right)}\end{array};{x_{15}},...,{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\)

• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right)\)

Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)

Do \({x_{10}},{x_{11}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 14,25\)

• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\).

Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)

Do \({x_5},{x_6} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 11,125\)

• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).

Ta có: \(n = 20;{n_j} = 6;C = 4 + 8 + 2 = 14;{u_j} = 20,5;{u_{j + 1}} = 25,5\)

Do \({x_{15}},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 20,5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}.\left( {25,5 - 20,5} \right) \approx 21,3\)

Cỡ mẫu n = 42.

Tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\) là \(\frac{{{x_{10}} + {x_{11}}}}{2}\). Do \({x_{10}},\;{x_{11}}\) đều thuộc nhóm \(\left[ {20;40} \right)\) nên nhóm náy chứa \({Q_1}\).

Đáp án: B.

a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:

Tứ phân vị thứ nhất là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right) = \frac{1}{2}\left( {8,9 + 9,2} \right) = 9,05\)

Tứ phân vị thứ hai là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{13}} + {x_{14}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {10,7 + 10,9} \right) = 10,8\)

Tứ phân vị thứ ba là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {12,2 + 12,5} \right) = 12,35\)

b)

c) Tổng số nhân viên văn phòng là: \(n = 3 + 6 + 8 + 7 = 24\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{24}}\) là lương tháng của các nhân viên văn phòng được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},{x_2},{x_3} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {6;8} \right)}\end{array};{x_4},...,{x_9} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;10} \right)}\end{array};{x_{10}},...,{x_{17}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10;12} \right)}\end{array};{x_{18}},...,{x_{24}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {12;14} \right)}\end{array}\)

• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{13}} + {x_{14}}} \right)\)

Ta có: \(n = 24;{n_m} = 8;C = 3 + 6 = 9;{u_m} = 10;{u_{m + 1}} = 12\)

Do \({x_{13}},{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {10;12} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10 + \frac{{\frac{{24}}{2} - 9}}{8}.\left( {12 - 10} \right) = 10,75\)

• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_6} + {x_7}} \right)\).

Ta có: \(n = 24;{n_m} = 6;C = 3;{u_m} = 8;{u_{m + 1}} = 10\)

Do \({x_6},{x_7} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;10} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{\frac{{24}}{4} - 3}}{6}.\left( {10 - 8} \right) = 9\)

• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{18}} + {x_{19}}} \right)\).

Ta có: \(n = 24;{n_j} = 7;C = 3 + 6 + 8 = 17;{u_j} = 12;{u_{j + 1}} = 14\)

Do \({x_{18}},{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {12;14} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 12 + \frac{{\frac{{3.24}}{4} - 17}}{7}.\left( {14 - 12} \right) \approx 12,3\)

Ta có \({Q_1} = 56;{Q_3} = 84\)

\({\Delta _Q} = {Q_3} - {Q_1} = 84 - 56 = 28\)

\({Q_1} - 1,5{\Delta _Q} = 56 - 1,5.28 = 14\)

\({Q_3} + 1,5.{\Delta _Q} = 84 - 1,5.28 = 126\)

Ta thấy 10 < 14 nên 10 là giá trị bất thường

Tổng số học sinh: \(n = 8 + 10 + 16 + 24 + 13 + 7 + 4 = 82\)

• Điểm trung bình môn Toán của các học sinh lớp 11 trên là:

\(\bar x = \frac{{8.6,75 + 10.7,25 + 16.7,75 + 24.8,25 + 13.8,75 + 7.9,25 + 4.9,75}}{{82}} = 8,12\)

• Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là nhóm \(\left[ {8;8,5} \right)\).

Do đó: \({u_m} = 8;{n_{m - 1}} = 16;{n_m} = 24;{n_{m + 1}} = 13;{u_{m + 1}} - {u_m} = 8,5 - 8 = 0,5\)

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm là:

\({M_O} = {u_m} + \frac{{{n_m} - {n_{m - 1}}}}{{\left( {{n_m} - {n_{m - 1}}} \right) + \left( {{n_m} - {n_{m + 1}}} \right)}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{24 - 16}}{{\left( {24 - 16} \right) + \left( {24 - 13} \right)}}.0,5 \approx 8,21\)

• Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{82}}\) là điểm của các học sinh lớp 11 được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\(\begin{array}{l}{x_1},...,{x_8} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {6,5;7} \right)}\end{array};{x_9},...,{x_{18}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;7,5} \right)}\end{array};{x_{19}},...,{x_{34}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7,5;8} \right)}\end{array};{x_{35}},...,{x_{58}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {8;8,5} \right)}\end{array};\\{x_{59}},...,{x_{71}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {8,5;9} \right)}\end{array};{x_{72}},...,{x_{78}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;9,5} \right)}\end{array};{x_{79}},...,{x_{82}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9,5;10} \right)}\end{array}\end{array}\)

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{41}} + {x_{42}}} \right)\)

Ta có: \(n = 82;{n_m} = 24;C = 8 + 10 + 16 = 34;{u_m} = 8;{u_{m + 1}} = 8,5\)

Do \({x_{41}},{x_{42}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8;8,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 8 + \frac{{\frac{{82}}{2} - 34}}{{24}}.\left( {8,5 - 8} \right) \approx 8,15\)

Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({x_{21}}\).

Ta có: \(n = 82;{n_m} = 16;C = 8 + 10 = 18;{u_m} = 7,5;{u_{m + 1}} = 8\)

Do \({x_{21}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {7,5;8} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 7,5 + \frac{{\frac{{82}}{4} - 18}}{{16}}.\left( {8 - 7,5} \right) \approx 7,58\)

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({x_{62}}\).

Ta có: \(n = 82;{n_j} = 13;C = 8 + 10 + 16 + 24 = 58;{u_j} = 8,5;{u_{j + 1}} = 9\)

Do \({x_{62}} \in \begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {8,5;9} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 8,5 + \frac{{\frac{{3.82}}{4} - 58}}{{13}}.\left( {9 - 8,5} \right) \approx 8,63\)

a) Sắp xếp theo thứ tự không giảm:

0  0  0  0  0  0  0  4  6  10

Số trung bình: \(\overline X = \dfrac{{0.7 + 4 + 6 + 10}}{{10}} = 2\)

Trung vị: \({Q_2} = 0\)

+ Mốt: 0

Tứ phân vị:

+ Nửa bên trái của \({Q_2}\):

0  0  0  0  0

=>\({Q_1} = 0\)

+ Nửa bên phải của \({Q_2}\):

0  0  4  6  10

=>\({Q_3} = 4\)

b) Tứ phân vị thứ nhất và trung vị trùng nhau vì mật độ của mẫu số liệu tập trung hết ở nửa trái của trung vị, mẫu số liệu bên trái có số liệu bằng 0 hết.

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là doanh thu bán hàng của các ngày được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},{x_2} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5;7} \right)}\end{array};{x_3},...,{x_9} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {7;9} \right)}\end{array};{x_{10}},...,{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array};{x_{17}},{x_{18}},{x_{19}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {11;13} \right)}\end{array};{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {13;15} \right)}\end{array}\)

Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).

Ta có: \(n = 20;{n_j} = 7;C = 2 + 7 = 9;{u_j} = 9;{u_{j + 1}} = 11\)

Do \({x_{15}},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {9;11} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 9 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 9}}{7}.\left( {11 - 9} \right) \approx 10,7\)

Chọn B.

Số cuộc gọi của người đó trong một tuần là \(n = 8 + 10 + 7 + 5 + 2 + 1 = 33\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{33}}\) là thời gian thực hiện cuộc gọi của người đó trong một tuần được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},...,{x_8} \in \left[ {0;60} \right);{x_9},...,{x_{18}} \in \left[ {60;120} \right);{x_{19}},...,{x_{25}} \in \left[ {120;180} \right);{x_{26}},...,{x_{30}} \in \left[ {180;240} \right);\) \({x_{31}},{x_{32}} \in \left[ {240;300} \right);{x_{33}} \in \left[ {300;360} \right)\).

• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \({x_{17}}\) thuộc nhóm \(\begin{array}{*{20}{l}}{\left[ {60;120} \right)}\end{array}\)

Ta có: \(n = 33;{n_m} = 10;C = 8;{u_m} = 60;{u_{m + 1}} = 120\)

Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 60 + \frac{{\frac{{33}}{2} - 8}}{{10}}.\left( {120 - 60} \right) = 111\)

• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_8} + {x_9}} \right)\).

Do \({x_8} \in \left[ {0;60} \right),{x_9} \in \left[ {60;120} \right)\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \({Q_1} = 60\).

• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{25}} + {x_{26}}} \right)\).

Do \({x_{25}} \in \left[ {120;180} \right),{x_{26}} \in \left[ {180;240} \right)\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \({Q_3} = 180\).