hello

`k^2-k+10`

`=(k-1/2)^2+9,75>9`

`k^2-k+10` là số chính phương nên đặt

`k^2-k+10=a^2(a>3,a in N)`

`<=>4k^2-4k+40=4a^2`

`<=>(2k-1)^2+39=4a^2`

`<=>(2k-1-2a)(2k-1+2a)=-39`

`=>2k-2a-1,2k+2a-1 in Ư(39)={+-1,+-3,+-13,+-39}`

`2k+2a>6`

`=>2k+2a-1> 5`

`=>2k+2a-1=39,2k-2a-1=-1`

`=>2k+2a=40,2k-2a=0`

`=>a=k,4k=40`

`=>k=10`

Vậy `k=10` thì `k^2-k+10` là SCP

`+)2k+2a-1=13,2k-2a-1=-3`

`=>2k+2a=14,2k-2a=-2`

`=>k+a=7,k-a=-1`

`=>k=3`

Vậy `k=3` hoặc `k=10` thì ..........

\(B=n^2-2.n.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+12,25=\)

\(=\left(n-\dfrac{1}{2}\right)^2+12,25\ge12,25\)

B là số chính phương

\(\Rightarrow n^2-n+13=p^2\) 

\(\Leftrightarrow4n^2-4n+52=4p^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2n-1\right)^2+51=4p^2\)

\(\Leftrightarrow4p^2-\left(2n-1\right)^2=51\)

\(\Leftrightarrow\left(2p-2n+1\right)\left(2p+2n-1\right)=51\)

\(\Rightarrow\left(2p-2n+1\right)\) và \(\left(2p+2n-1\right)\) phải là ước của 51

\(=\left\{-51;-17;-3-1;1;3;17;51\right\}\)

Ta có các trường hợp

\(\left\{{}\begin{matrix}2p-2n+1=-51\\2p+2n-1=-1\end{matrix}\right.\) giải hệ để tìm n

Tương tự với các trường hợp khác

Bấm nghiệm đi

Thành Vinh Lê . Có ẩn n thì bấm nghiệm kiểu j ạ. Giúp vs ạ

Đặt \(n^2+n+1=k^2\left(k\in Z^+\right)\)

\(\Leftrightarrow4n^2+4n+4=4k^2\)

\(\Leftrightarrow4k^2=4n^2+4n+1+3\)

\(\Leftrightarrow4k^2-\left(2n+1\right)^2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3\)

Vì \(n,k\in Z\Rightarrow2k-2n-1,2k+2n+1\inƯ\left(3\right)\)

*lập bảng

Vậy \(n\in\){-1; 0} thì n²+n+1 là số cp

tìm n nguyên dg mà bạn

đặt A²=n²+n+6

=>4A²=4n²+4n+24

           =(2n+1)²+23

<=>(2A-2n-1)(2A+2n+1)=23

=>x=....

Đặt : A² = n² + n + 6

=> 4A² = 4n² + 4n + 24

            = ( 2n + 1 )² + 23

<=> ( 2A - 2n - 1 ) ( 2A + 2n + 1 ) 

= 23

Suy ra: x = 23