sau khi CM xong ta có KL

8 mũ 102 - 2 mũ 102 chia hết cho10

a) 17²⁰⁰⁸  = (17⁴)⁵⁰² = (...1)⁵⁰² = (....1)

11²⁰⁰⁸ = (....1)

3²⁰⁰⁸ = (3⁴)⁵⁰² = (...1)⁵⁰²  = (...1)

=> 17²⁰⁰⁸ - 11²⁰⁰⁸ - 3²⁰⁰⁸ = (...1) - (...1) - (...1)

Hiệu 17²⁰⁰⁸ - 11²⁰⁰⁸ tận cùng là 0 => 17²⁰⁰⁸ - 11²⁰⁰⁸ - 3²⁰⁰⁸ tận cùng là 9

b) 17²⁵ = (17⁴)⁶.17 = (...1)⁶.17 = (...7)

24⁴ = (24²)² = (...6)² = (...6)

13²¹ = (13⁴)⁵.13 = (...1)⁵.13 = (...3)

=> B = 17²⁵ - 24⁴ - 13²¹ = (...7) + (...6) - (....3) = (....0) => B chia hết cho 10

c) Tương tự

\(47^{102}\equiv7^2\equiv9\left(\text{mod 10}\right)\Rightarrow47^{102}+51^n\equiv1+9\equiv0\left(\text{mod 10}\right)\)

 c dpcm

Ta có :

47¹⁰² = 47^4.25 . 27² = (..1) . (...9) = (...9)

Do đó 51 + 47¹⁰² = (...1) + (...9) = (...0) có chữ số tận cùng là 0

Vậy A chia hết cho 10

101^101=...1

47^102=(47^4)^25.47^2=.(..1)^25.(..9)=(..1).(..9)=..9

=>101^101+47^102=(..1)+(..9)=..0cia hết cho 10(dpcm)

A= \(101^{101}+47^{102}\)= ...1( số có tận cùng là một mũ mấy cũng bằng 1) + (47^2)51

                                     = ..1( số có tận cùng là một mũ mấy cũng bằng 1) + (...9)^51

                                     =..1( số có tận cùng là một mũ mấy cũng có tận cùng bằng 1) + ...9 ( số có tận cùng là 9 mũ số lẻ thì được số có tận cùng là 9 luôn)

                                    =...10

<=> A chia hết cho 10

A=101¹⁰¹+47¹⁰²

=...1 + (47²)⁵¹

=...1 + ....9

=...0

Vì A có tận cùng là 0 nên A chia hết cho 10

A = 101¹⁰¹ + 47¹⁰²

Ta có 101¹ , 101² , ... đều có chữ số tận cùng là 1 . Nên :

=> ...1 + 47¹⁰²

=> ...1 + (47²)⁵¹

= ...1 + ...9

=...0 . Số nào có chữ số tận cùng là 0 luôn chia hết cho 10 (đpcm)