Lời giải:

Một số được coi là scp nếu khi phân tích ra dạng các thừa số nguyên tố thì số mũ ứng với mỗi thừa số nguyên tố đó phải chẵn.

$23^5+23^{12}+23^{2003}=23^5(1+23^7+23^{1998})$ chia hết cho $23^5$ nhưng không chia hết cho $23^6$ (do $1+23^7+23^{1998}\not\vdots 23$)

Tức là khi phân tích ra thừa số nguyên tố thì $23^5+23^{12}+23^{2003}$ chứa thừa số nguyên tố là 23 nhưng số mũ tối đa là 5 (là số lẻ) 

Do đó số trên không phải scp.

câu trả lời là không nhé.. ta có thể chứng minh: 

Giả sử :  A,B là 2 số chính phương... \(\sqrt{A}=a\)

\(\sqrt{B}=b\) c là số không chính phương.

tích  A.B.c.......... \(\sqrt{A.Bc}=a.b\sqrt{c}\)mà c ko là số chính phương suy ra tích 3 số này ko là số chính phương nha

2. 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x\(\in\) N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =(  x² + 3x ) (x² + 2x + x +2 )  +1 

= (  x² + 3x ) (x² +3x + 2 ) +1  (*)

Đặt t = x² + 3x  thì  (* ) =  t ( t+2 ) + 1=  t² + 2t +1  =  (t+1)²  = (x² + 3x + 1 )²

=>  x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1  là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp  cộng  1 là số chính phương 

Gọi x;x+1;x+2;x+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp ( x

∈

∈ N)

 Ta có : x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 

 =( x2 + 3x ) (x2 + 2x + x +2 ) +1 

= ( x2 + 3x ) (x2 +3x + 2 ) +1 (*)

Đặt t = x2 + 3x thì (* ) = t ( t+2 ) + 1= t2 + 2t +1 = (t+1)2 = (x2 + 3x + 1 )2

=> x (x+1) (x+2 ) (x+3 ) +1 là số chính phương 

hay tích 4 số tự nhiên liên tiếp cộng 1 là số chính phương 

Gỉa sử có 1 số chính phương lớn hơn 0 là a, sao cho a²+1=b²

=>a² và b² là 2 số liên tiếp.

=>a và b là 2 số liên tiếp.

=>b=a+1

=>a²+1=(a+1)²

=>a²+1=a.(a+1)+a+1

=>a²+1=a²+a+a+1

=>a²+1=(a²+2)+2a

=>0=2a

=>a=0

mà a là số tự nhiên lớn hơn 0=>a khác 0.

=>vô lí

=>Số chính phương lớn hơn 0 cộng thêm 1 thì không phải là số chính phương.

=>ĐPCM

Gọi 5 số chính phương liên tiếp là: \(\left(n-2\right)^2;\left(n-1\right)^2;n^2;\left(n+1\right)^2;\left(n+2\right)^2\)

Ta có: \(\left(n-2\right)^2+\left(n-1\right)^2+n^2+\left(n+1\right)^2+\left(n+2\right)^2=5n^2+10\)

\(=5\left(n^2+2\right)\)

Để tổng này là số chính phương thì n² + 2 phải chia hết cho 5 hay n² + 2 có tận cùng là 0, hoặc 5, hay n² phải có tận cùng là 3, hoặc 8.

Mà n² là số chính phương nên không bao giờ có số tận cùng là 3 hoặc 8.

Vậy tổng của 5 số chính phương liên tiếp khác 0 không thể là 1 số chính phương

mị lớp > chị nên đừng hỏi tui cái này