Neu x/a+y/b+z/c thi (x^2+y^2+z^2)*(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
H24
Những câu hỏi liên quan
cho xyz khac 0 cmr neu x2-yz=a; y2-xz=b;z2-xy=c thi ax+by+cz chia het cho a+b+c
x2-yz=a=>ax=x(x2-yz)=x3-xyz
tương tự và cộng lại ta có ax+by+cz=x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx)=(x+y+z)(a+b+c)
ta có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ax + by + cz = 0. CMR:
ax^2 + by^2 + cz^2/ bc(y-z)^2 + ca(z-x)^2 + ab(x-y)^2 = 1/a+b+c
Ta có: ax+by+cz=2S(ABC)
Áp dụng BĐT Bunhia ta có:
(ax+by+cz)(a/x+b/y+c/z)\geq(a+b+c)^2
\Rightarrowa/x+b/y+c/z\geq((a+b+c)^2)/(ax+by+cz)
\Leftrightarrowa/x+b/y+c/z\geq((a+b+c)^2)/2S(ABC)
Vậy GTNN của a/x+b/y+c/z là ((a+b+c)^2)/2S(ABC)
\LeftrightarrowM là giao điểm các đường phân giác của tam giác ABC
Sửa lần cuối bởi BQT: 16 Tháng sáu 2013
cho x/a+y/b+z/c cmr (x^2+ y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
bai 1 chung minh rang
nếu;(a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2
với x,y,x khac0 thi a\x=b\y=c\z
trả lời nhanh giúp mình nha
Ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
Vì \(\left(ay-bx\right)^2\ge0;\left(az-cx\right)^2\ge0;\left(bz-cy\right)^2\ge0\) nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2=0\\\left(az-cx\right)^2=0\\\left(bz-cy\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}\)( Theo tính chất của tỉ lệ thức : tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)( Với x, y, z khác 0)
Vậy \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)Với x, y, z khác 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
Vì \(\left(ay-bx\right)^2\ge0;\left(az-cx\right)^2\ge0;\left(bz-cy\right)^2\ge0\) nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2=0\\\left(az-cx\right)^2=0\\\left(bz-cy\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}\)( Theo tính chất của tỉ lệ thức : tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)( Với x, y, z khác 0)
Vậy \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)Với x, y, z khác 0
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)\left(x^2+y^2+z^2\right)=\left(ax+by+cz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a^2x^2+a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2y^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2+c^2z^2=a^2x^2+b^2y^2+c^2z^2+2axby+2bycz+2axcz\)
\(\Leftrightarrow a^2y^2+a^2z^2+b^2x^2+b^2z^2+c^2x^2+c^2y^2-2axby-2bycz-2axcz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a^2y^2-2axby+b^2x^2\right)+\left(a^2z^2-2axcz+c^2x^2\right)+\left(b^2z^2-2bycz+c^2y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ay-bx\right)^2+\left(az-cx\right)^2+\left(bz-cy\right)^2=0\)
Vì \(\left(ay-bx\right)^2\ge0;\left(az-cx\right)^2\ge0;\left(bz-cy\right)^2\ge0\) nên
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(ay-bx\right)^2=0\\\left(az-cx\right)^2=0\\\left(bz-cy\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ay-bx=0\\az-cx=0\\bz-cy=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}ay=bx\\az=cx\\bz=cy\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{x}=\frac{b}{y}\\\frac{a}{x}=\frac{c}{z}\\\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\end{cases}}\)( Theo tính chất của tỉ lệ thức : tích trung tỉ bằng tích ngoại tỉ)
\(\Leftrightarrow\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)( Với x, y, z khác 0)
Vậy \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)Với x, y, z khác 0
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh nếu (a^2+b^2+c^2)(x^2+y^2+z^2)=(ax+by+cz)^2 với x,y,z khác 0 thì a/x=b/y=c/z
Phá ngoặc hết ra rồi phân tích thành tổng 3 bình phương.
Câu hỏi của nguyễn ngọc minh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Đúng 0
Bình luận (0)
cho x/a=y/b=z/c rút gọn a=(x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)/(ax+by+cz)^2
CMR nếu x/a=y/b=z/c thì (x^2+y^2+z^2)(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2
biến đổi tương đương thì dài dòng quá
ta có: x/a = y/b =z/c =xa/a^2 =yb/b^2 =zc/c^2 = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2)
=>x/a = (ax+by+cz)/(a^2+b^2+c^2) (1)
mặt khác ta có: x/a=y/b=z/c <=> x^2/a^2 =y^2/b^2 =z^2/c^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=>x^2/a^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2) (2)
từ (1) và (2) ta => (ax+by+cz)^2/(a^2+b^2+c^2)^2 = (x^2+y^2+z^2 ) / (a^2+b^2+c^2)
=> (x^2+y^2+z^2).(a^2+b^2+c^2)=(ax+by+cz)^2 => đpcm
Chúc bn hok tốt
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x,y,z #0 và (ax + by + cz) / x^2+y^2+z^2 = a^2+b^2+c^2
Chứng minh rằng a/x = b/y =c/z