\(\frac{x+5}{95}+\frac{x+10}{90}+\frac{x+15}{85}+\frac{x+20}{80}=-4\)

<=>  \(\frac{x+5}{95}+1+\frac{x+10}{90}+1+\frac{x+15}{85}+1+\frac{x+20}{80}+1=0\)

<=>  \(\frac{x+100}{95}+\frac{x+100}{90}+\frac{x+100}{85}+\frac{x+100}{80}=0\)

<=>  \(\left(x+100\right)\left(\frac{1}{95}+\frac{1}{90}+\frac{1}{85}+\frac{1}{80}\right)=0\)

<=>   \(x+100=0\)   (do 1/95 + 1/90 + 1/85 + 1/80 khác 0)

<=>   \(x=-100\)

Vậy...

a) (x + 5) / 95 + (x +10)/90 + (x + 15)/85 + (x + 20)/80 = -4

<=> (x + 5)/95 + (x + 5)/90 + 5/90 + (x + 5)/85 + 10/85+ (x + 5)/80 + 15/80 = -4

<=> (x + 5)(1/95+1/90+1/85+1/80) =-4 -5/90-10/85-15/85

<=> (x + 5)(1/95+1/90+1/85+1/80)= -1-(1 + 5/90 )-(1 + 10/85)  - (1 + 15/80)

<=>(x + 5)(1/95+1/90+1/85+1/80) = -1 - 95/90 - 95/85 - 95/80

<=>(x + 5)(1/95+1/90+1/85+1/80) = -95 (1/95+1/90+1/85+1/80)

<=> x + 5 = -95 => x = -100

b) Làm tương tự phần a => Kết quả x = 100

( 100 - 95) + ( 90 - 85 ) + ( 80 - 75) + .... + ( 20-15) + ( 10-5)

= 5. [ (100-5) : 5 + 1] = 5.20 = 100

100 - 95 + 90 - 85 + 80 - 75 +  . . .  + 20 - 15 + 10 - 5 = ?
= (100 - 95) + (90 - 85) +  . . .  + (10 - 5) = ?
= (5+95-95)+(5+85-85)+.....+(5+5-5)
= 5+5+...+5 (sẽ là 10 lần + 5)
= 5.10
= 50

\(\frac{x-90}{10}+\frac{x-85}{15}=\frac{x-80}{20}+\frac{x-75}{25}\)

<=> \(\left(\frac{x-90}{10}-1\right)+\left(\frac{x-85}{15}-1\right)=\left(\frac{x-80}{20}-1\right)+\left(\frac{x-75}{25}-1\right)\)

<=> \(\frac{x-100}{10}+\frac{x-100}{15}=\frac{x-100}{20}+\frac{x-100}{25}\)

<=> (x - 100)(1/10 + 1/15 - 1/20 - 1/25) = 0

<=> x - 100 = 0

<=> x = 100

Vậy S = {100}

X vo nghiem

\(\frac{x+5}{95}+\frac{x+3}{97}+\frac{x+1}{99}=\frac{x+15}{85}+\frac{x+20}{80}+\frac{x+25}{75}.\)

\(\frac{x+5}{95}+1+\frac{x+3}{97}+1+\frac{x+1}{99}+1-\frac{x+15}{85}-1-\frac{x+20}{80}-1-\frac{x+25}{75}-1=0\)

\(\frac{x+100}{95}+\frac{x+100}{97}+\frac{x+100}{99}-\frac{x+100}{85}-\frac{x+100}{80}-\frac{x+100}{75}=0\)

\(\left(x+100\right).\left(\frac{1}{95}+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}-\frac{1}{85}-\frac{1}{80}-\frac{1}{75}\right)=0\)

\(\Rightarrow x+100=0\Rightarrow x=-100\)

\(\frac{1}{95}+\frac{1}{97}+\frac{1}{99}-\frac{1}{85}-\frac{1}{80}-\frac{1}{75}\ne0\)

Trước hết ta hãy so sánh :

\(\dfrac{10^{100}+1}{10^{101}+1}\)với \(\dfrac{10^{100}+1}{10^{102}+1}\)

Ta có: Cả hai phân số trên cùng tử.

\(\Rightarrow\dfrac{10^{100}+1}{10^{101}+1}>\dfrac{10^{100}+1}{10^{102}+1}\)

Tiếp đó so sánh : \(\dfrac{10^{101}+1}{10^{102}+1}\)với \(1\)

Ta được: \(\dfrac{10^{101}+1}{10^{102}+1}< 1\)

Ta lại so sánh được:\(\dfrac{10^{100}+1}{10^{102}+1}< 1\) (*)

Từ (*) suy ra \(\dfrac{10^{100}+1}{10^{101}+1}< \dfrac{10^{101}+1}{10^{102}+2}< \dfrac{10^{101}+1}{10^{102}+1}< 1\Rightarrow\dfrac{10^{100}+1}{10^{101}+1}< \dfrac{10^{101}+1}{10^{102}+1}\)

Ngoài ra còn một cách như sau:

\(\dfrac{10^{101}+1}{10^{102}+1}=\dfrac{10^{\left(100+1\right)}+1}{10^{\left(101+1\right)}+1}=\dfrac{10}{10}.\dfrac{10^{100}+1}{10^{101}+1}>\dfrac{10^{100}+1}{10^{101}+1}\) hay B > A hay A < B

Bài 1:

d)

\(\dfrac{x+5}{95}+\dfrac{x+10}{90}+\dfrac{x+15}{85}+\dfrac{x+20}{80}=-4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+5}{95}+1+\dfrac{x+10}{90}+1+\dfrac{x+15}{85}+1+\dfrac{x+20}{80}+1=-4+1+1+1+1\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+100}{95}+\dfrac{x+100}{90}+\dfrac{x+100}{85}+\dfrac{x+100}{80}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+100\right)\left(\dfrac{1}{95}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{80}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x+100=0\) ( vì: \(\dfrac{1}{95}+\dfrac{1}{90}+\dfrac{1}{85}+\dfrac{1}{80}\ne0\))

\(\Leftrightarrow x=-100\)

Số lượng số dãy số trên là : 

( 100 - 5 ) : 5 + 1 = 20 ( số ) 

Do \(20⋮2\Rightarrow\)ta nhóm 2 số liền nhau thành 1 nhóm như sau : 

\(\left(100-95\right)+\left(90-85\right)+...+\left(10-5\right)\)

Số nhóm là : 

20 : 2 = 10 ( nhóm ) 

Tổng mỗi nhóm là : 

100 - 95 = 5 

Tổng dãy số trên là : 

5 x 10 = 50 

        Đ/s : 50 

Chúc bạn học tốt !!!! 

=100+10+90+20+80+30+70+40+60+60-95-5-85-15-75-25-65-35-55-45

=110+110+110+110+110-100-100-100-100-100

=10+10+10+10+10

=50