\(\text{a)Để C đạt GTNN}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+2\right)^2\\\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\end{cases}\ge0}\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+\left(y-\frac{1}{5}\right)^2-10\ge0-10\)

\(\Rightarrow C\ge-10\)

\(\text{Vậy minC=-10 khi x=-2;y= }\frac{1}{5}\)

b)\(\text{Để D đạt GTLN}\)

=>(2x-3)²+5 đạt GTNN

Mà (2x-3)²\(\ge\)5

\(\Rightarrow GTLN\)của \(A=\frac{4}{5}\)khi \(x=\frac{3}{2}\)

\(P=\frac{1}{5xy}+\frac{xy}{20}+\frac{5}{x+2y+5}+\frac{x+2y+5}{20}-\frac{xy}{20}-\frac{x+2y+5}{20}\)

\(\ge2\sqrt{\frac{1}{5xy}.\frac{xy}{20}}+2.\sqrt{\frac{5}{x+2y+5}.\frac{x+2y+5}{20}}-\frac{x\left(3-x\right)+x+2\left(3-x\right)+5}{20}\)

\(=2.\frac{1}{10}+2.\frac{1}{2}-\frac{-x^2+2x+11}{20}\)

\(=\frac{x^2-2x+1}{20}+\frac{3}{5}=\frac{\left(x-1\right)^2}{20}+\frac{3}{5}\ge\frac{3}{5}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{5xy}=\frac{xy}{20}\\\frac{5}{x+2y+5}=\frac{x+2y+5}{20}\\\left(x-1\right)^2=0,x+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}xy=2\\x+2y+5=10\\x=1,x+y=3\end{cases}\Leftrightarrow}x=1,y=2\)

Vậy min P=3/5 khi x=1, y=2

Em co cach nay ngan gon hon, cac ban co the tham khao 

P=\(\frac{1}{5xy}\) + \(\frac{5}{x+2y+5}\)=\(\frac{1}{5xy}\)+\(\frac{25}{5\left(x+2y+5\right)}\)

                                                   = \(\frac{1^2}{5xy}\)+\(\frac{5^2}{5\left(x+2y+5\right)}\)

                                                    \(\geq\) \(\frac{\left(1+5\right)^{^2}}{5xy+5\left(x+2y+5\right)}\)

                                                     =\(\frac{36}{5\left(xy+x+2y+2+3\right)}\)

                                                     =\(\frac{36}{5\left(\left(x+2\right)\left(y+1\right)+3\right)}\)

                                                      =\(\frac{36}{5\left(\frac{\left(x+y+3\right)^2}{4}+3\right)}\) (do \((x+2)(y+1) \leq \frac {(x+y+3)^2}{4}\) )

                                                      =\(\frac{36}{5\left(\frac{\left(3+3\right)^2}{4}+3\right)}\) (do \(x+y \leq 3\) )

                                                      =\(\frac{3}{5}\) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\frac{1}{5xy}=\frac{1}{x+2y+5}\\x+2=y+1\\x+y=3\end{cases}}\Leftrightarrow x=2,y=1\) 

Vậy GTNN của P là 3/5 khi và chỉ khi x=2,y=1

x=100

y=-200

GTNN=-1

Giai ro ra di 

Cô giải trên lớp rồi mà

Để A dương 

<=>2x-1>0

<=>2x>1

<=>x>1/2

b,Để B âm 

<=>8-2x<0

<=>2x>8

<=>x>4

c,Để C không âm

<=>\(2\left(x+3\right)\ge0\)

<=>\(x+3\ge0\)

<=>\(x\ge-3\)

d,Để D không dương

<=>\(7\left(2-x\right)\le0\)

<=>\(2-x\le0\)

<=>\(x\ge2\)

Ai thấy mình làm đúng thì tích nha.Ai tích mình mình tích lại.

\(\left|x-1\right|+2C=\left|x-1,5\right|+\left|1-x\right|\\ \Leftrightarrow\left|x-1\right|+2C=\left|x-1,5\right|+\left|x-1\right|\\ \Rightarrow2C=\left|x-1,5\right|\ge0\\ \Rightarrow C\ge0\)

Để C=0 thì

\(\left|x-1,5\right|=0\\ \Leftrightarrow x-1,5=0\\ \Leftrightarrow x=1,5\)

Vậy...

Ta có: M = \(\frac{x^4+x^2+5}{x^4+2x^2+1}\)

M = \(\frac{\left(x^4+2x^2+1\right)-\left(x^2+1\right)+5}{\left(x^2+1\right)^2}\)

M = \(1-\frac{1}{x^2+1}+5\cdot\frac{1}{\left(x^2+1\right)^2}\)

Đặt \(\frac{1}{x^2+1}=y\)

Khi đó, ta có: M = \(1-y+5y^2=5\left(y^2-\frac{1}{5}y+\frac{1}{100}\right)+\frac{19}{20}=5\left(y-\frac{1}{10}\right)^2+\frac{19}{20}\ge\frac{19}{20}\forall y\)

Dấu "=" xảy ra <=> y - 1/10 = 0 <=> y = 1/10 <=> \(\frac{1}{x^2+1}=\frac{1}{10}\) <=> x² + 1 = 10

<=> x² = 9 <=> \(x=\pm3\)

Vậy MinM = 19/20 khi x = 3 hoặc x = -3

Dạng này bạn chỉ cần để ý: \(x^4+2x^2+1=\left(x^2+1\right)^2\) là bình phương của một biểu thức.

Rồi đặt \(x^2+1=y\Rightarrow x^2=y-1\) rồi thay vào M là được!