Để chứng minh rằng √(a-b) và √(3a+3b+1) là các số chính phương, ta sẽ điều chỉnh phương trình ban đầu để tìm mối liên hệ giữa các biểu thức này. Phương trình ban đầu: 2^(2+a) = 3^(2+b) Ta có thể viết lại phương trình theo dạng: (2^2)^((1/2)+a/2) = (3^2)^((1/2)+b/2) Simplifying the exponents, we get: 4^(1/2)*4^(a/2) = 9^(1/2)*9^(b/2) Taking square roots of both sides, we have: √4*√(4^a) = √9*√(9^b) Simplifying further, we obtain: 22*(√(4^a)) = 32*(√(9^b)) Since (√x)^y is equal to x^(y/), we can rewrite the equation as follows: 22*(4^a)/ = 32*(9^b)/ Now let's examine the expressions inside the square roots: √(a-b) can be written as (√((22*(4^a))/ - (32*(9^b))/)) Similarly, √(3*a + 3*b + ) can be written as (√((22*(4^a))/ + (32*(9^b))/)) We can see that both expressions are in the form of a difference and sum of two squares. Therefore, it follows that both √(a-b) and √(3*a + 3*b + ) are perfect squares.

Câu 1:

Ta có: \(2a^2+a=3b^2+b\Rightarrow2a^2+a-3b^2-b=0\Rightarrow3\left(a^2-b^2\right)+\left(a-b\right)=a^2\)

\(\Rightarrow3\left(a-b\right)\left(a+b\right)+\left(a-b\right)=a^2\Rightarrow\left(a-b\right)\left(3a+3b+1\right)=a^2\)

Gọi \(ƯCLN\)\(\left(a-b;3a+3b+1\right)=d\)

=> \(a-b⋮d;3a+3b+1⋮d\Rightarrow\left(a-b\right)\left(3a+3b+1\right)⋮d^2\Rightarrow a^2⋮d^2\Rightarrow a⋮d\Rightarrow6a⋮d\left(1\right)\)

Mà ta lại có: \(3\left(a-b\right)+\left(3a+3b+1\right)⋮d\Rightarrow6a +1⋮d\left(2\right)\)

Từ 1 và 2 => \(d=1\) => \(a-b\) và \(3a+3b+1\) là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Và đồng thời \(3a+3b+1>a-b\Rightarrow\begin{cases}3a+3b+1=a^2\\a-b=1^2\end{cases}\)

Vậy \(3a+3b+1\) và \(a-b\) đều là các số chính phương.

Câu 2:

Ta có: \(6x+5y+18=2xy\Rightarrow5y+18=2xy-6x=2x\left(y-3\right)\Rightarrow2x=\frac{5y+18}{y-3}=\frac{5\left(y-3\right)+33}{y-3}=5+\frac{33}{y-3}\)

Do \(x;y\in Z\Rightarrow\)\(\frac{33}{y-3}\in Z\Rightarrow33⋮y-3\Rightarrow y-3\inƯ\left(33\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm11;\pm33\right\}\)

Ta có bảng sau:

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(19;4\right);\left(-14;2\right);\left(8;6\right);\left(-3;0\right);\left(4;14\right);\left(1;-9\right);\left(3;36\right);\left(2;-30\right)\)

Bạn nên ấn cái này để dễ nhìn hơn

https://olm.vn/hoi-dap/detail/92192540983.html

Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8

Bạn tham khảo ở đây nhé

Câu hỏi của La Văn Lết - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

Em thma khảo bài làm tại link này nhé!

Giải hẳn hoi coi... bên kia xem ko hiểu mới đăng lên chứ!!

Áp dụng Bđt Bunhiacopski ta có:

\(\left(2a^2+3b^2\right)\left(2+3\right)\ge\left(2a+3b\right)^2=5^2=25\)

\(\Rightarrow5\left(2a^2+3b^2\right)\ge25\)

\(\Rightarrow2a^2+3b^2\ge5\)(Đpcm)

Dấu = khi a=b=1

Ta có

\(a=2,5-1,5b\)

Thế vào ta được BĐT ta được

2b² - 2b + 1 > 0

<=> (b - 1)² + b² > 0 (đúng)

Vậy BĐT là đúng

2a² + a = 3b² + b => 2a² - 2b² + a - b = b² => 2.(a - b).(a + b) + (a - b) = b²

=> (a - b). (2a + 2b + 1) = b²   (1)

Gọi d = ƯCLN (a-b; 2a + 2b + 1)

=> a - b chia hết cho d và  2a + 2b + 1 chia hết cho d

=> b² =  (a - b). (2a + 2b + 1) chia hết cho d²

=> b chia hết cho d

Lại có  2(a - b) -  (2a + 2b + 1) chia hết cho d =>  -4b - 1   chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d => d =1 => a - b và 2a + 2b + 1 nguyên tố cùng nhau  (2)

(1)(2) => a- b và 2a + 2b + 1 đều là số chính phương

có rùi nè, 4b đó: Cho a+b+c=0. 

Tính: 1/(b^2+c^2-a^2)+1/(a^2+c^2-b^2)+1/(a^2+b^2-c^2). đó bài này đó

Ta có: 2a+3b là số hữu tỉ 

=> 5(2a+3b)=10a+15b là số hữu tỉ 

5a-4b là số hữu tỉ

=> 2(5a-4b)=10a -8b là số hữu tỉ

=> (10a+15b)-(10a-8b)=10a+15b-10a+8b=23b

=> b là số hữu tỉ

=> 3b là số hữu tỉ

=> (2a+3b)-3b =2a là số hữu tỉ

=> a là số hữu tỉ