có trong đề hsg tỉnh Hải Dương năm 2014-2015

hướng dẫn thui . bùn ngủ r

=> z chia hết cho 3 => z
3
suy ra (x−3)2
9 => x sau đó dựa vào (3y2+2) chia 3 dư 2 => 3 cặp nghiệm:
(x;y;z)=(0;1;3);(6;1;3);(3;2;3)

Dễ thấy \(z^2\)chia hết cho 3 \(\Rightarrow z⋮3\Rightarrow z^2⋮9\)

* Xét \(z^2=0\), ta có \(3x^2+6y^2-18x-6=0\)

                   \(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2=33\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2+2y^2=11\)

\(2y^2\le11\Rightarrow y^2\le2^2\Rightarrow y^2=0^2;1^2;2^2\)

\(+y^2=0^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=11\)(vô lí)

\(+y^2=1^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3^2\Rightarrow x-3=\pm3\)

                    \(\Rightarrow x=6\)hoặc \(x=0\)

Có các nghiệm \(\left(x=6;y=1;z=0\right)\)          \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)

                          \(\left(x=0;y=1;z=0\right)\)          \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)

\(+y^2=2^2\Rightarrow\left(x-3\right)^2=3\)( vô lí)

* Xét \(z^2\ge9\) ta có: \(3x^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2-18x-6=0\)

                \(\Leftrightarrow3\left(x-3\right)^2+6y^2+2z^2+3y^2z^2=33\)

\(+y^2\ge1\)thì \(2z^2+3y^2z^2\ge2.9+3.1.9>33\)(loại)

\(+y^2=0\)thì \(3\left(x-3\right)^2+2z=33\)

    \(z^2=9\)thì \(3\left(x-3\right)^2=15\)(loại)

\(z^2>9\Rightarrow z^2\ge6^2=36\)

Ta có  \(3\left(x-3\right)^2+2z^2>33\)(loại)

Nghiệm nguyên của ptrình là: 

\(\left(x=6;y=1;z=0\right)\)           \(\left(x=6;y=-1;z=0\right)\)

\(\left(x=0;y=1;z=0\right)\)          \(\left(x=0;y=-1;z=0\right)\)