Đặt 

S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> aaa = \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=> 2aaa =n(n+1) 

Mặt khác aaa =a . 111= a . 3 . 37 

=> n(n+1) =6a . 37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a . 6 =36 
=> a=6 
(nêu a . 6 =38 loại) 

Vậy n=36, aaa=666

ta có:

1+2+3+...+n=aaa

=> n.(n-1)/2=aaa.111

=>n.(n-1)=aaa.222=a.3.2.37

=>n.(n+1)=aaa.6.37

vì n(n+1) là số tự nhiên liên tiếp =>a.6 và 37 là hai số tự nhiên liên tiếp ; a.6 chia hết cho 6

=>a.6=36<=>a=6=>n=36

vậy...(tự kl nhé)

mình đang rất cần bài nay mọi người giải giúp mình với 

bạn lên google gõ câu đề này nó sẽ có đáp án đấy

 Đặt 
S=1 +2+..+n 
S=n+(n-1)+..+2+1 
=> 2S = n(n+1) 
=> S=n(n+1)/2 
=> aaa =n(n+1)/2 
=> 2aaa =n(n+1) 
Mặt khác aaa =a*111= a*3*37 
=> n(n+1) =6a*37 
Vế trái là tích 2 số tự nhiên liên tiếp 
=> a*6 =36 
=> a=6 
(nêu a*6 =38 loại) 
Vậy n=36, aaa=666

 n=10

dap an ;n =10 nhe ung ho nha

1+2+3+....+n=aaa

n.(n+1):2=111a

n(n+1)=222a

n(n+1)=2.3.37.a

nếu n=37 thì n+1=38 suy ra 2.3.a=38 suy ra a=38/6(loại)

nếu n+1 =37 thì n=36 suy ra 2.3.a=36 suy ra a=6 

vậy a =6 ,n=36

1+2+3+...+n=[n.(n+1)]:2

 Ta có 1+2+3+...+n=aaa

=>[n.(n+1)]:2=aaa=a.111=a.3.37

=>n.(n+1)=a.3.37.2=(a.3.2).37=6a.37

Nhận thấy n.(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=>6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

Xét:

+)6a=36=>a=6( thỏa mãn)

+)6a=38=>a=19/3( ko thỏa mãn a là số tự nhiên)

 Do đó a=6

 Thay a=6 vào 6a.37=6.6.37=36.37=1332

 Khi đó n.(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)

=>n=36

 Vậy a=6;n=36

Từ 1 đến n có n số hạng

=> 1 + 2 + .... + n = \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\)

Mà theo bài ra ta có : 1 + 2 + 3 + ... + n = aaa

=> \(\frac{\left(n+1\right)n}{2}\) = aaa

=> n.( n + 1 ) = 2.3.37.a

Vì tích n.( n + 1 ) chia hết cho nguyên tố 37 nên n hoặc n + 1 chia hết cho 37

Vì \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) có 3 chữ số => n + 1 < 74 => n = 37 hoặc n + 1 = 37

+) với n = 37 thì \(\frac{37.38}{2}\) = 703 ( loại )

+) với n + 1 = 37 thì \(\frac{36.37}{2}\) = 666 ( thỏa mãn )

Vậy n = 36 và a = 6 . Ta có 1 + 2 + 3 + .... + 36 = 666

1 + 2 + 3 + ... + n = aaa

=> ( n + 1 ).n: 2 = 3.37.a

=> n.( n + 1 ) = 6a.37

Vì n.( n + 1 ) là tích 2 số liên tiếp nên 6a.37 là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

=> 6a = 36

=> a = 6 ( vì a ∈ N )

Do đó n.( n + 1 ) = 36.37

=> n = 36 ( vì n ∈N∈N*)

Vậy n = 36; a = 6

1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = \(\overline{aaa}\)

Đặt 1 + 2 + 3 +...+ \(x\) = B 

xét dãy số 

1; 2; 3; ...; \(x\)

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1

Dãy số trên có số số hạng là: (\(x\) - 1): 1 + 1 = \(x\)

Tổng B =  ( \(x\) + 1) \(\times\) \(x\) : 2 = \(\overline{aaa}\) 

                 (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = \(\overline{aaa}\) \(\times\) 2 

                 (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 111 \(\times\) a 

                (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 2 \(\times\) 3 \(\times\) 37 \(\times\) a

                (\(x\) + 1)\(\times\) \(x\) = 37\(\times\)6\(\times\)a = 74\(\times\)3\(\times\)a = 111 \(\times\) 2 \(\times\) a 

   ⇒  6 \(\times\) a = 36;  38;   3  \(\times\) a = 73; 75;     2 \(\times\) a  = 110; 112 

Lập bảng ta có: 

Vậy a = 6 ⇒ (\(x\) + 1) \(\times\) \(x\) = 37 \(\times\) 36 ⇒ \(x\) = 36

Đáp số \(x\) = 36; a = 6 

 Ta thấy rằng \(1+2+3+...+x=\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}\) nên điều kiện đề bài tương đương với \(\dfrac{x\left(x+1\right)}{2}=\overline{aaa}=100a+10a+a\) \(=111a\)

 \(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)=222a\). Ta thấy \(x\ge11\) vì nếu không \(x^2+x\le110< 111\). Tương tự thì \(x\le31\) vì nếu không \(x^2+x\ge1056>999\). Từ đó suy ra \(11\le x\le31\). Mặt khác, \(x\left(x+1\right)=222a\) nghĩa là \(x\left(x+1\right)⋮222\). Nhưng do \(x\) và \(x+1\) nguyên tố cùng nhau nên \(x⋮222\) hoặc \(x+1⋮222\). Nhưng với \(11\le x\le31\) thì rõ ràng điều này không thể thỏa mãn.

 Vậy, không tồn tại số tự nhiên \(x\) nào thỏa mãn yêu cầu bài toán.

36 nha bạn 

1+2+3+...+n=aaa

=>n(n+1)=aaa.2=a.111.2=a.3.37.2=6a.37

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên 6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

+)6a=36=>a=6 (TM)

+)6a=38=>a=19/3 (không TM)

do đó a=6 thỏa mãn

Khi đó n(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)

=>n=36

Vậy n=36;a=6

⇒n(n+1)2=¯¯¯¯¯¯¯¯¯aaa⇒n(n+1)2=aaa¯

$\Rightarrow n\left(n+1\right)=2.{}^{}$

Do $2.{}^{}<2000\Rightarrow n\left(n+1\right)<2000\Rightarrow {}^{}<2000$

$\Rightarrow n<45$

Lại có: n(n+1)=2.37.3.a⋮37n(n+1)=2.37.3.a⋮37

1+2+3+...+n=aaa

=>n(n+1)=aaa.2=a.111.2=a.3.37.2=6a.37

Vì n(n+1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên 6a.37 cũng là tích 2 số tự nhiên liên tiếp

+)6a=36=>a=6 (TM)

+)6a=38=>a=19/3 (không TM)

do đó a=6 thỏa mãn

Khi đó n(n+1)=1332=36.37=36.(36+1)

=>n=36

Vậy n=36;a=6