Bài 1

Ta có :A=(x+y)(x+4y)(x+2y)(x+3y)+4²

             =(x²+5xy+4y²)(x²+5xy+6y²)+4²

 Đặt x²+5xy+5y²=t (t thuộc Z)

Khi đó A=(t-1)(t+1)+4²

           A=t²-1²+4²

           A=(x²+5xy+5y²)²-1²+4²

Vì x, y thuộc Z suy ra x² thuộc Z, 5xy thuộc Z, 5y²thuộc Z

Suy ra x²+5xy+5y² thuộc Z

Suy ra (x²+5xy+5y²)² là số chính phương

Ta lại có 1² và 4² cũng là số chính phương

Suy ra A là số chính phương (đpcm)

Câu 1 đây bạn nhé. Mình ko chắc là nó đúng 100% đâu. 

Đề phải cho x thuộc Z chứ bạn 

Xét : x^5-x = x.(x^4-1) = x.(x^2-1).(x^2+1) = (x-1).x.(x+1).(x^2+1)

Ta thấy x-1;x;x+1 là 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3 => x^5-x chia hết cho 3

=> x^5-x+2 chia 3 dư 2 => x^5-x+2 ko phải là số chính phương ( vì số chính phương chia 3 dư 0 hoặc 1 )

=> ĐPCM

Tk mk nha

Xét \(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2+1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)\)

Ta thấy x-1, x, x+1 là ba số nguyên liên tiếp 

\(\Rightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow x^5-x⋮3\)

\(\Rightarrow x^5-x+2\equiv2\left(mod3\right)\)

Vậy x⁵-x+2 không phải số chính phương (do x⁵-x+2 chia 3 dư 0 và 1) 

nếu \(A⋮b\) mà \(A⋮̸b^2\)\((A\) là số nguyên tố\()\)

\(\Rightarrow A\) không là số chính phương

tương tự vì A \(⋮5\) mà \(A⋮̸25\)

vây A ko phải là số chính phương