Tìm ƯCLN của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)với \(2n+1\)
tìm ưcln của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và \(2n+1\)( n thuộc n * )
gọi d \(d\inưc\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2},2n+1\right)\)thì \(n\left(n+1\right)⋮d\)và \(2n+1⋮d\)
\(\Rightarrow n\left(2n+1\right)-n\left(n+1\right)⋮d\)tức là \(n^2⋮d\)
từ \(n\left(n+1\right)⋮d\) và \(n^2⋮d\Rightarrow n⋮d\)ta lại có \(n2+1⋮d\), do đó\(1⋮d\)nên \(d=1\)
vậy ƯCLN CỦA\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và\(2n+1=1\)
Tìm ƯCLN của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và 2n + 1 ( n \(\in\)N* )
gọi d thuộc ƯC(n(n+1)/2 ; 2n+1) với d thuộc N*
=>n(n+1)/2 chia hết cho d hay n.(n+1) chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d
=>n(2n+1)-n(n+1) chia hết cho d
=>2n^2+n-n^2+n chia hết cho d =>n^2+(n^2+n-n^2+n) chia hết cho d
=>n^2 chia hết cho d
TỪ n.(n+1)=n^2+n chia hết cho d và n^2 chia hết cho d =>n chia hết cho d
Ta lại có 2n+1 chia hết cho d,mà n chia hết cho d=> 2n chia hết cho d =>1 chia hết cho d =>d=1
Bài 1 : Cho \(A=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)và \(B=2n+1\left(n\inℕ^∗\right)\). TÌM ƯCLN ( A , B ) ?
Gọi UCLN (A;B) là : d
=> \(A⋮d\)
\(\Rightarrow\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}⋮d\)
\(\Rightarrow\frac{4}{n}\left(\frac{n^2}{2}+\frac{n}{2}\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2⋮d\)
\(\Rightarrow2n+2-2n-1⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
vậy...............
giup mình với mình cần gấp ,phải nộp bài cho thầy rùi
Câu1:tìm 2 số có tổng=66,ƯCLN=6,có 1 số chia hết cho 5
Câu2:biết (5n+6,8n+7)không nguyên tố cùng nhau.tìm ƯCLN của hai số
Câu3:tìm ƯCLN :
a,(76,1995)
b,(2n+1,3n+1) n thuộc N
c,(2n+3,n+1)
d,(\(\frac{n\left(n+1\right)}{2};2n+1\)
Câu4:tìm n thuộc N đẻ (7n+13;2n+4)=1
ai làm đúng và nhanh mình cho 5 tích luôn
Bài * : Tìm ƯCLN của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 (n \(\in\) N*)
Gọi \(d\inƯC\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2};2n+1\right)\) (d \(\in\) N*) \(\Rightarrow\) \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)⋮ d hay n(n + 1) ⋮ d và 2n + 1 ⋮ d.
Suy ra n(2n + 1) - n(n + 1) = 2n2 + n - n2 + n = n2 + (n2 + n - n2 + n) = n2 ⋮ d.
Từ n(n + 1) = n2 + n ⋮ d và n2 ⋮ d \(\Rightarrow\) n ⋮ d.
Ta lại có 2n + 1 ⋮ d , mà n ⋮ d \(\Rightarrow\) 2n ⋮ d , do đó 1 ⋮ d. \(\Rightarrow\) d = 1
Vậy ƯCLN của \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1 là 1.
Gọi
d
∈
Ư
C
(
n
(
n
+
1
)
2
;
2
n
+
1
)
(d
∈
N*)
⇒
n
(
n
+
1
)
2
⋮ d hay n(n + 1) ⋮ d và 2n + 1 ⋮ d.
Suy ra n(2n + 1) - n(n + 1) = 2n2 + n - n2 + n = n2 + (n2 + n - n2 + n) = n2 ⋮ d.
Từ n(n + 1) = n2 + n ⋮ d và n2 ⋮ d
⇒
n ⋮ d.
Ta lại có 2n + 1 ⋮ d , mà n ⋮ d
⇒
2n ⋮ d , do đó 1 ⋮ d.
⇒
d = 1
Vậy ƯCLN của
n
(
n
+
1
)
2
và 2n + 1 là 1.
Tìm ƯCLN của các số sau:
a. 2n - 1 và 9n + 4
b. 4n + 3 và 5n + 1
c. n và n + 2
d. \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) và 2n + 1
c) Gọi d là ƯCLN(n; n+2)
=> n chia hết cho d
=> n+2 chia hết cho d
<=> n+2 -n chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d=1 hoăc d=2
=> ƯCLN(n;n+2) là 2
Vậy...
Tìm ƯCLN :
a, (\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\); 2n + 1)
b, (222...2 (2014c/s2); 222...2 (7c/s2))
gọi a \(\in\) ƯC\(\left(\frac{n\left(n+1\right)}{2};2n+1\right)\)(a\(\in\) N*) => \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)chia hết cho a hoặc n(n+1) chia hết cho a và 2n+1 chia hết cho a
=> n(2n+1)-n(n+1)=2n2+n-n2+n=n2+(n2+n-n2+n)= n2 chia hết cho a
từ n(n+1)=n2+n chia hết cho a và n2 chia hết cho = > n chia hết cho a
mà 2n+1 chia hết cho a, n chia hết cho a => 2n chia hết cho a, do đó 1 chia hết cho a => a=1
vậy U7CLN = 1 viết tắt luôn tự hiểu nhé
tick
tìm n để \(\frac{1.3.5.....\left\{2n-1\right\}}{\left\{n+1\right\}.\left\{n+2\right\}.....2n}\)= \(\frac{1}{2^n}\). với n \(\varepsilonℕ^∗\)
CÓ THỂ LÀ RẤT KHÓ
ko phải khó mà rất khó
\(\frac{1\cdot3\cdot5\cdot\cdot\cdot\cdot\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\cdot\cdot\cdot2n}=\frac{\left[\left(1\cdot3\cdot5\cdot\cdot\cdot\cdot\left(2n-1\right)\right)\right]\left(2\cdot4\cdot6\cdot\cdot\cdot\cdot2n\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\cdot\cdot\cdot2n\left(2\cdot4\cdot6\cdot\cdot\cdot2n\right)}\)
\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot\cdot\cdot\cdot\left(2n-1\right)\cdot2n}{2^n\left(1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot\cdot\cdot\cdot n\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\cdot\cdot\cdot2n}\)
\(=\frac{1}{2^n}\)
1. Tìm x;y nguyên tố biết : 59x + 46y=2004
2. CMR: \(\frac{1.3.5.7.....\left(2n-1\right)}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right).....2n}=\frac{1}{2^n}\) với n thuộc N*
a, 59x + 46y = 2004
Vì 2004 là số chẵn, 46y là số chẵn => 59x là số chẵn
=> x là số chẵn, mà x là số nguyên tố
=> x = 2
=> 2.59 + 46y = 2004
=> 46y = 2004 ‐ 118
=> 46y = 1886
=> y = 1886:46 => y = 41
Vậy x = 2; y = 41