Đặt ƯCLN(3n-2;4n-3)=d => 3n-2 chia hết cho d và 4n-3 chia hết cho d

=>4(3n-2) chia hết cho d và 3(4n-3) chia hết cho d 

=>12n-8 chia hết cho d và 12n-9 chia hết cho d 

=>(12n-8)-(12n-9) chia hết cho d 

=>1 chia hết cho d 

=>d=1

ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\) tối giản

Đặt ƯCLN(4n+1;6n+1)=m => 4n+1 chia hết cho m và 6n+1 chia hết cho m

=>3(4n+1) chia hết cho m và 2(6n+1) chia hết cho m

=>12n+3 chia hết cho m và 12n+2 chia hết cho m 

=>(12n+3)-(12n+2) chia hết cho m

=>1 chia hết cho m

=>m=1

ƯCLN(3n-2;4n-3)=1 => phân số \(\frac{4n+1}{6n+1}\) tối giản

Đặt ƯCLN(12n+1;13n+2)=k => 12n+1 chia hết cho k và 30m+2 chia hết cho k

=>5(12n+1) chia hết cho k và 2(30n+2) chia hết cho k

=>60n+5 chia hết cho k và 60n+4 chia hết cho k

=>(6n+5)-(6n+4) chia hết cho k

=>1 chia hết cho k

=>k=1

ƯCLN(12n+1;30n+2)=1 => phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản

a, Gọi ƯCLN(15n+1; 30n+1) là d. Ta có:

15n+1 chia hết cho d => 2(15n+1) chia hết cho d => 30n+2 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d

=> 30n+2-(30n+1) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(15n+1; 30n+1) = 1

=> \(\frac{15n+1}{30n+1}\)tối giản (Đpcm)

Các phần sau tương tự

a, \(\frac{3n}{3n+1}\) 

Vì 3n + 1 hơn 3n 1 đơn vị, n \(\in\) Z 

\(\Rightarrow\) ƯCLN ( 3n; 3n + 1 ) = 1

\(\Rightarrow\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản

Vậy \(\frac{3n}{3n+1}\) là phân số tối giản ( đpcm )

b, \(\frac{4n+1}{6n+1}=\frac{24n+6}{24n+4}\)

Đề bài sai

Các câu c,d,e,g,h tương tự

Các phân số đó tối giản khi UWCLN của tử và mẫu của nó bằng 1 

Vậy bạn hãy chứng minh UWCLN(tử,mẫu)=1

UWCLN là ước chung lớn nhất nha

Gọi d là : ƯCLN của : 12n + 1 và 30n + 2

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d , 30n + 2 chia hết cho d 

<=> 5(12n + 1) chia hết cho d  , 2(30n + 2) chia hết cho d 

<=> 60n + 5 chia hết cho d  , 60n + 4 chia hết cho d 

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d 

=> d = 1 

Vậy ƯCLN của 12n + 1 và 30n + 2 = 1

Do đó phân số \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản \(\forall n\in Z\)

Gọi d là : ƯCLN của : 12n + 1 và 30n + 2

Khi đó : 12n + 1 chia hết cho d, 30n + 2 chia hết cho d

<=> 5(12n + 1) chia hết cho d, 2(30n + 2) chia hết cho d

<=> 60n + 5 chia hết cho d, 60n + 4 chia hết cho d

=> (60n + 5) - (60n + 4) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy ƯCLN của 12n +1 và 30n +2 = 1

Do đó phân số : \(\frac{12n+1}{30n+2}\) tối giản \(\forall n\in Z\)  .

Chúc bạn học tốt !

thanks bạn

Gọi d là UCLN (12n+1 và 30n+2)

=>12n+1 chia hết cho d và 30n+2 chia hết cho d

=>5.(12n+1)=60n+5 chia hết cho d và 2.(30n+2)=60n+4 chia hết cho d

=>(60n+5)-(60n+4)=60n+5-60n-4=1 chia hết cho d

=> d là 1 

=>12n+1/30n+2 tối giản

Đặt ƯCLN(12n+1, 30n+2) = d

=> (12n+1)-(30n+2) chia hết cho d

=> 5.(12n+1)-2.(30n+2) chia hết cho d

=> 60n+5-60n-4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1 

=> ƯCLN (12n+1, 30n + 2) = 1

=> \(\frac{12n+1}{30n+2}\)tối giản (đpcm).

Đặt UCLN(12n + 1 ; 30n + 2) = d

12n + 1 chia hết cho d => 60n + 5 chia hết cho d

30n + 2 chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d

=> [(60n + 5) - (60n +4)] chia hết cho d

1 chia hết cho d => d = 1

Vậy UCLN(12n  + 1 ; 30 n + 2) = 1

< = > \(\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản 

Bạn ơi kết bạn đí rồi mình giải cho!

ta có ucln của 12m+1, 30n+2 =d

=> (12n+1)chia hết cho d thì 5(12n+1) chia hết cho d hay 60n+5 chia hết cho d

30n+2 : d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n+4 chia hết cho d 

suy ra hiệu của 60n+5 và 60n+4 chia hết cho d hay 1 chia hết cho d => d là ước của 1

suy ra d bằng 1 

suy ra phân số trên là tối giản

\(giải:\)giả sử ƯCLN(12n+1.30n+2)=d

=>  ( 12n+1) chia hết cho d => 5(12n+1) chia hết cho d => 60n +5 chia hết cho d

  \(và\)(30n+2) chia hết cho d => 2(30n+2) chia hết cho d => 60n + 4 chia hết cho d

=>  (60n + 5) - (60n +4) chia hết cho d

=>  60n +5 -60n -4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d 

=> d thuộc Ư(1)

=> ƯCLN ( 12n+1,30n+2)=1

=>\(\frac{12n+1}{30n+2}\)\(là\)\(phân\)\(số\)\(tối\)\(giản\)

k cho mình nha, ai k cho mình thì mình k lại

chúc ban học tốt

a, \(\frac{3n-2}{4n-3}\) 

Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) là d .

\(\Rightarrow\) 3n - 2 ⋮ d

          4n - 3 ⋮ d 

\(\Rightarrow\) 4n - 3 + 3n - 2 ⋮ d

\(\Rightarrow\)( 12n - 9 )+ ( 12n - 8 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 9 - 8 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1 .

\(\Rightarrow\) 4n - 3 và 3n - 2 là hai số nguyên tố cùng nhau . 

Vậy \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản .

b, \(\frac{4n+1}{6n+1}\) 

Gọi  ƯCLN ( 4n + 1 ; 6n + 1 ) là d .

\(\Rightarrow\) 4n + 1 ⋮ d 

         6n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) 4n + 1 - 6n + 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) ( 12n + 3 ) - ( 12n + 2 ) ⋮ d.

.\(\Rightarrow\) ( 12n - 12n ) + ( 3 - 2 ) ⋮ d

\(\Rightarrow\) 1 ⋮ d

\(\Rightarrow\) d = 1

\(\Rightarrow\) 4n + 1 và 6n + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau .

Vậy \(\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản .

:)

Chúc bạn học tốt !

a) Để phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản 

=> ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = 1

Gọi ƯCLN ( 3n - 2 ; 4n - 3 ) = d

=> 3n - 2 \(⋮\)d và 4n - 3 \(⋮\)d ( 1 )

Từ ( 1 ) 

=> 4 . ( 3n - 2 )  \(⋮\)d và 3 . ( 4n - 3 )  \(⋮\)d 

=> 12n - 8  \(⋮\)d và 12n - 9  \(⋮\)d  ( 2 )

Từ ( 2 )

=> ( 12n - 9 ) - ( 12n - 8 )  \(⋮\)d 

=> 1  \(⋮\)d 

=> d \(\in\)Ư ( 1 )

=> d = 1

=>  Phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản với mọi n \(\in\)\(ℕ^∗\)

chưa học

Bạn chọn vào câu tương tự của bạn trên OLM sẽ có bài tham khảo nha

=))) Mong bạn hiểu

Mik chưa bt làm nên cho bn coi bài của ngta =))

a) Gọi (3n-2,4n-3) = d

=>\(\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)

=>\(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>\(d=1\)=>\(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản

b) Gọi  (4n+1,6n+1) = d

=>\(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}}\)=>\(\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}\)

=> \(\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

=> \(1⋮d\)

=> \(d=1\)

=> \(\frac{4n+1}{6n+1}\)là phân số tối giản