\(S=1+2+2^2+...+2^{2015}\)

\(\Rightarrow2S=2+2^2+...+2^{2016}\)

\(\Rightarrow2S-S=S=2^{2016}-1\)

\(S+18=2^{2016}+18-1=2^{2016}+17\)

Tự làm , đề sai rroi

\(S=1^2+2^2+3^2+...+30^2\)

<=>\(S=1\left(2-1\right)+2\left(3-1\right)+3\left(4-1\right)+...+30\left(31-1\right)\)

<=>\(S=1.2-1+2.3-2+3.4-3+...+30.31-30\)

<=>\(S=\left(1.2+2.3+3.4+...+30.11\right)-\left(1+2+3+...+30\right)\)

Đặt \(A=1.2+2.3+3.4+...+30.11\) và \(B=1+2+3+...+30\)

Thôi đến bước này bạn tự tính đi, dễ rồi, ghi hết thì ... mình mệt =))) 

được: \(A=\frac{30.31.32}{3}=10.31.32=9920;B=\frac{30.31}{2}=15.31=465\)

=>S=9920+465=10385 không phải số chính phương

Nhầm phần cuối, như này mới đúng này:"9920-465=9455 ko phải số chính phương" nhé

a/ Ta co: 3S=\(3^2+3^3+3^4+...+3^{62}\)

           3S-S=\(3^{62}-3\)=2S mà \(3^{62}=3.3.3...3\)(62 thừa số 3)

Vì:62:4 dư 2 nên \(3^{62}\) có tận cùng là 9 nên \(3^{62}-3\)tận cùng là 6

2S tận cùng là 6 nên S tận cùng là 3;8

Vì số chính phương chỉ có tận cùng là 0;1;4;9;6;5 nên S không là số chính phương.

b/Vì 2S=\(3^{62}-3\)nên 2S+3=\(3^{62}-3+3\)=\(3^{62}\)=\(3^{31+31}=3^{31}.3^{31}\)là số chính phương

\(A=2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\)

\(2A=2^3+2^4+2^5+....+2^{10}+2^{11}\)

\(2A-A=\left(2^3+2^4+...+2^{11}\right)-\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{10}\right)\)

\(1A=2^{11}-2^2\)

\(A=2048-4=2044\)

\(A+4=2044+4=2048\)

mà 2048 không phải là số chính phương

Vậy A + 4 không phải là số chính phương

Nhớ k cho mình nhé! Thank you!!!

2A= 2(2²+2³+........+2¹⁰) = 2³+2⁴+.....+2¹¹

=> 2A - A = A = (2³+2⁴+.........+2¹¹) - (2²+2³+......2¹⁰) = 2¹¹ - 2²

=> A+4 = 2¹¹ - 2²+4 = 2¹¹ = 2¹⁰.2 = (2⁵)².2

Vì (2⁵)² là số chính phương nên (2⁵)².2 không là số chính phương.(đpcm)

Vậy A+4 không là số chính phương.

\(\frac{S}{2}=3^0+3^1+..+3^{2004};,,,,,3.\frac{S}{2}=3^1+3^2+..+3^{2005}\)

\(\frac{3}{2}S-\frac{S}{2}=S\) Trừ cho nhau các số ở giữ tự triệt tiêu.

\(S=3^{2005}-3^0\)

b) \(3^{2005}=3.9^{1002}=3.81^{501}=3.\left(....1\right)\) tận cùng là:  3

=> S có tận cùng là 2 

Theo t/c số chính phương không có số tận cùng =2

số cp tận cùng bằng (0,1,4,5,6,9)

Ta có : S = 2.1 + 2.3 + 2.3² + ...... + 2.3²⁰⁰⁴

=>       S = 2.(1 + 3 + 3² + ..... + 3²⁰⁰⁴)

=>       3S = 2.(3 + 3² + 3³ + ..... + 3²⁰⁰⁵)

=>       3S - S = 2.(3²⁰⁰⁵ - 1)

=>        2S = 2.(3²⁰⁰⁵ - 1)

=>          S = 3²⁰⁰⁵ - 1