Cho S=5/2^2 + 5/3^2 + 5/4^2 +...+5/100^2
Chứng tỏ rằng 2<S<5.
ND
Những câu hỏi liên quan
cho s bằng 5/2^2+5/3^2+5/4^2+........+5/100^2.chứng tỏ rằng 2<S<5
cho S = 1/5^2 + 1/7^2 + 1/9^2+...+1/103^2
Chứng minh rằng S < 5/32
Cho \(S=\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+\dfrac{3}{5^4}+...+\dfrac{99}{5^{100}}\). Chứng tỏ rằng S<\(\dfrac{1}{16}\)
LQ
23 tháng 4 2023 lúc 15:20
Cho S=\(\dfrac{1}{5^2}+\dfrac{2}{5^3}+\dfrac{3}{5^4}+...+\dfrac{99}{5^{100}}\) . Chứng tỏ rằng \(S< \dfrac{1}{16}\)
Cho S = 5/22+5/32+5/42+...+5/1002. Chứng tỏ rằng 2<S<5
Cho S =\(\frac{5}{2^2}+\frac{5}{3^2}+\frac{5}{4^2}+...+\frac{5}{100^2}.\)Chứng tỏ rằng : 2<S<5
\(S=5\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+.....+\frac{1}{100^2}\right)\)Ta có :
\(S< 5\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}\right)=5\left(1-\frac{1}{100}\right)< 5\)
\(S>5\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{100.101}\right)=5\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)>2\)
\(\Rightarrow2< S< 5\)
Đúng 1
Bình luận (0)
cho S = 1/5 +2/5^2 + 3/5^3+ ... + 100/5^100. chứng tỏ rằng S < 5/16
S= 5/2 mũ 2 +5/3 mũ 2 + 5/4 mũ 2 + ....+5/100 mũ 2 chứng tỏ rằng 2<S<5
Ta có: \(\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2}=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}\); \(\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\); ...; \(\frac{1}{100^2}< \frac{1}{99.100}=\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
=> S < \(5\left(1-\frac{1}{100}\right)=5.\frac{99}{100}< 5.1=5\)=> S<5
Lại có: \(\frac{1}{2^2}>\frac{1}{2.3}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\); \(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\); \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}=\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)
=> \(S>5\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{101}\right)=5.\frac{101-2}{2.101}=\frac{5.99}{2.101}~2,45\)=> S>2
Vậy 2 < S < 5 => Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)