Ta có : \(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+......+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{8}\)

\(=\frac{4}{8}-\frac{1}{8}=\frac{3}{8}\)

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56  = 3/8

nha bn 

Cảm ơn hai bạn!

Câu 17 :

- Ta có : AD là đường phân giác của tam giác ABC .\(\Rightarrow\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)

- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau :\(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{12}{BD}=\dfrac{16}{CD}\)

\(=\dfrac{12+16}{BD+CD}=\dfrac{28}{14}=2=\dfrac{16-12}{CD-BD}\)

\(\Rightarrow CD-BD=\dfrac{4}{2}=2\)

- Đáp án C.

Câu 16 :

- Ta có : \(\widehat{COB}=2\widehat{BAC}=120^o\)

- Ta lại có : \(S=S_{\stackrel\frown{BC}}-S_{OBC}=\dfrac{\pi R^2.120}{360}-\dfrac{1}{2}R.R.Sin120=\dfrac{\pi R^2}{3}-\dfrac{R^2\sqrt{3}}{4}\)

\(=\dfrac{R^2\left(4\pi-3\sqrt{3}\right)}{12}\) ( đvdt )

Đáp án D

Câu 15 :

- Ta có : Tam giác ABC đều và AH là đường cao .

=> \(\widehat{A_1}=\dfrac{1}{2}\widehat{BAC}=30^o\)

Mà \(\widehat{O_1}=2\widehat{A_1}\)

\(\Rightarrow\widehat{O_1}=60^o\)

- Áp dụng tỉ số lượng giác vào tam giác BOH vuông tại H .

\(\sin\widehat{O_1}=\dfrac{BH}{OB}=\dfrac{BH}{R}=Sin60=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{2}{\sqrt{3}}BH\)

Mà H là trung điểm BC => \(BH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)

\(\Rightarrow R=\dfrac{2}{\sqrt{3}}.\dfrac{a}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)

Đáp án B

a) 13/12 

b)  7/8

c)  81/4

d) 20/21

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/9 - 1/10

= 1 - 1/10

= 9/10

= 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/9 - 1/10

= 1 - 1/10

= 9/10

1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-...-1/9+1/9-1/10

=1-1/10

=9/10

\(\frac{8}{9}-\frac{1}{72}-\frac{1}{56}-...-\frac{1}{12}-\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\)

\(=\frac{8}{9}-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+...+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}\right)\)

\(=\frac{8}{9}-\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}\right)\)

\(=\frac{8}{9}-\left(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}\right)\)

\(=\frac{8}{9}-\left(1-\frac{1}{9}\right)\)

\(=\frac{8}{9}-\frac{8}{9}=0\)

Giải

Ta có: 1/2 + 1/6 + 1/12 + 1/20 + 1/30 + ..... 1/n  = 39/40

Đặt n = k x (k+1)

=>  1/(1x2) + 1/(2x3) + 1/(3x4) + ... + 1/(k x (k+1)) = 39/40

=> 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + ... + 1/k - 1/(k+1) = 39/40

=> 1 - 1/(k+1) = 39/40

=> 1/(k+1) = 1 - 39/40

=> 1/(k+1) = 1/40

=> k+1 = 40

=> k = 39

Vậy n = k x (k+1) = 39 x (39+1)  = 39x40 = 1560

ĐS: n= 1560

siêu đúng

Ta thấy:

1/2 = 1/1.2 = 1-1/2

1/6=1/2.3 = 1/2-1/3

1/12=1/3.4 = 1/3-1/4

1/20=1/4.5 = 1/4-1/5

1/30=1/5.6 = 1/5-1/6 ………..

1/n =1/(a-1).a = 1/(a-1) – 1/a            (n = (a-1).a)     (1)

Vậy

1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+ ….. + 1/n =  1 – 1/a

Hay:   1 – 1/a = 39/40

1/a = 1 – 39/40 = 1/40

a = 40

Thay a vào (1) ta được:

n = (40-1) x 40 = 1560

3 giờ 35 phút x 3 + 9 giờ 27 phút = 20 giờ 12 phút