a) \(\hept{\begin{cases}x\left(x+2\right)\left(3x+y\right)=64\left(1\right)\\x^2+5x+y=16\left(2\right)\end{cases}}\)

từ pt (2) \(\Rightarrow y=16-x^2-5x\)thay vào pt (1), ta được: 

\(\left(x^2+2x\right)\left(3x+16-x^2-5x\right)=64\)

nhân ra giải phương trình rồi tìm x, tự lm nhé.

b) Hệ pt \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(x-y\right)-xy=8+12\sqrt{2}\\\left(x-y\right)^2+2xy=24\end{cases}}\)

Đặt a=x-y; b=xy, thay vào hệ, giải bằng phương pháp cộng tìm a;b, thay số tìm x;y. Tự lm nhé

\(pt\left(1\right)\Leftrightarrow x\left(x+2\right)+y\left(y+2\right)=11\)

Đặt a=x(x+2); b=y(y+2) thì: \(hpt\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=11\\ab=24\end{cases}}\)

Khi đó a,b là 2 nghiệm của pt ẩn m: 

\(m^2-11m+24=0\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(m-3\right)=0\Rightarrow\hept{\begin{cases}m=8\\m=3\end{cases}}\)

Tới đây bn tự làm tiếp.

b) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\left(1\right)\\\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=\left(2xy\right)^2\left(2\right)\end{cases}}\)

Công theo vế 2 pt trên cho nhau: \(\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)\left(xy+1\right)=2xy\left(xy+1\right)+\left(2xy\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+2xy\right)+\left(xy+1\right)\left(x+y-2xy\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2xy\right)\left(x+y+3xy+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y=2xy\\x+y+3xy+1=0\end{cases}}\)

* Với x + y = 2xy.

Thay vào (1) ta có: \(\left(2xy\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\) 

\(\Leftrightarrow2xy\left(xy-1\right)=0\Rightarrow\orbr{\begin{cases}xy=0\\xy=1\end{cases}}\)

+) Với xy = 0 suy ra x +y = 0 => x =y = 0

+) Với xy = 1 => x +y = 2xy = 2

Theo hệ thức Viet đảo: x, y là hai nghiệm của hệ:

\(t^2-2t+1=0\Leftrightarrow t=1\Rightarrow x=y=1\)

* Với x +y + 3xy + 1 = 0.

\(\Rightarrow x+y=-\left(3xy+1\right)\)

Thay vào (1) ta thu được: \(\left(3xy+1\right)^2=2xy\left(xy+1\right)\)

\(\Leftrightarrow7x^2y^2+4xy+1=0\) . Ta có: \(7x^2y^2+4xy+1=7t^2+4t+1=7\left(t+\frac{2}{7}\right)^2+\frac{3}{7}>0\forall t=xy\)

Do đó với x +y + 3xy + 1 = 0 thì pt vô nghiệm.

=> (x;y) = {(0;0) , (1;1)}

P/s: Em mới học giải hệ thôi nên ko chắc về cách giải lẫn cách trình bày đâu nha!

c) HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x^2+1\right)+y\left(x+y-2\right)=2y\\\left(x^2+1\right)\left(x+y-2\right)=y\end{cases}}\)

Với y = 0 thay vào pt đầu suy ra \(x^2+1=0\) (vô nghiệm)

Xét y khác 0 khi đó HPT \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{\left(x^2+1\right)}{y}+\left(x+y-2\right)=2\\\frac{\left(x^2+1\right)}{y}\left(x+y-2\right)=1\end{cases}}\)

Đặt \(\frac{x^2+1}{y}=a;x+y-2=b\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+b=2\\ab=1\end{cases}}\) theo hệ thức Viet đảo: a, b là hai nghiệm của pt \(t^2-2t+1=0\Rightarrow t=1\Rightarrow a=b=1\)

Do b = 1 suy ra \(x+y-2=1\Leftrightarrow x=3-y\).

Anh thử giải nốt xem sao?Em ko chắc đâu nhá!

súc vật tự đăng tự trả lời

3/ \(\hept{\begin{cases}x^4+y^2=\frac{697}{81}\left(1\right)\\x^2+y^2+xy-3x-4y+4=0\left(2\right)\end{cases}}\)

Xét phương trình (2) ta có:

\(x^2+\left(y-3\right)x+y^2-4y+4=0\)

Để PT theo nghiệm x có nghiệm thì 

\(\Delta=\left(y-3\right)^2-4.\left(y^2-4y+4\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow-3y^2+10y-7\ge0\)

\(\Leftrightarrow1\le y\le\frac{7}{3}\)

\(\Leftrightarrow1\le y^2\le\frac{49}{9}\)

Tương tự ta có:

\(0\le x\le\frac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow0\le x^4\le\frac{256}{81}\)

Từ đây ta có: \(x^4+y^2\le\frac{256}{81}+\frac{49}{9}=\frac{697}{81}\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x=\frac{4}{3}\\y=\frac{7}{3}\end{cases}}\)

Thế ngược lại hệ không thỏa mãn. Vậy hệ vô nghiệm

1/ Điều kiện \(\hept{\begin{cases}x\ge1\\y\ge0\end{cases}}\)\(\hept{\begin{cases}xy+x+y-x^2+2y^2=0\\x\sqrt{2y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\end{cases}}\)

Xét phương trình đầu ta có

\(xy+x+y-x^2+2y^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(2y-x+1\right)=0\)

\(\Rightarrow x=1+2y\)

Thế vào pt dưới ta được

\(\sqrt{2y}\left(y+1\right)=2y+2\)

\(\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(\sqrt{2y}-2\right)=0\)

Tới đây tự làm tiếp nhé 

2/ Ta lấy PT đầu - phương trình sau ta được

x² + 1 + y(y + x) - 3y - (x² + 1)(y + x - 2) = 0

<=> (y + x - 3)(y - x² - 1) = 0

Tới đây làm tiếp nhé

Ta có: \(\hept{\begin{cases}xy+x-2=0\\x^2\left(2x-y\right)+y^2=x\left(2y-x\right)+y\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=\frac{2}{x}\\2x^3-x^2y+y^2-2xy+x^2-y=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=\frac{2}{x}\\\left(2x^3-2xy\right)-\left(x^2y-y^2\right)+\left(x^2-y\right)=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=\frac{2}{x}\\2x\left(x^2-y\right)-y\left(x^2-y\right)+\left(x^2-y\right)=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}y+1=\frac{2}{x}\left(1\right)\\\left(2x-y+1\right)\left(x^2-y\right)=0\left(2\right)\end{cases}}\).

Có (2x-y+1)(x\(^2\)-y)=0

\(\Rightarrow2x-y+1=0\)hoặc \(x^2-y=0\)

\(\Rightarrow y=2x+1\)hoặc \(x^2=y\)

Xét y = 2x + 1 từ (1) \(\Rightarrow2x+1+1=\frac{2}{x}\)

\(\Rightarrow2x+2=\frac{2}{x}\)\(\Rightarrow2x^2+2x-2=0\)\(\Rightarrow2\left(x^2+x-1\right)=0\)

\(\Rightarrow x^2+x-1=0\Rightarrow x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{5}{4}\)

\(\Rightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2}\)hoặc \(x+\frac{1}{2}=\frac{-\sqrt{5}}{2}\)

\(\Rightarrow x=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)hoặc \(x=\frac{-\sqrt{5}-1}{2}\)

\(\Rightarrow y+1=\frac{2}{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}\)hoặc \(y+1=\frac{2}{\frac{-\sqrt{5}-1}{2}}\)

\(\Rightarrow y=\sqrt{5}\)hoặc \(y=-\sqrt{5}\).

Xét \(x^2=y\)từ (1), ta có: \(x^2+1=\frac{2}{x}\)

_____________________

Chúc bn hc tốt!

\(PT\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{2}{x+1}\\2x^3-x^2y+x^2+y^2-2xy-y=0\end{cases}}\)

Thay y theo x vào phương trình 2 ta được:

\(2x^3-x^3.\frac{2}{x+1}+x^2+\frac{4}{\left(x+1\right)^2}-2x.\frac{2}{x+1}-\frac{2}{x+1}=0\)

\(\Leftrightarrow2x^3\left(x+1\right)^2-2x^3\left(x+1\right)+x^2\left(x+1\right)+4-4x\left(x+1\right)-2\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2x^5+5x^4+2x^3-5x^2-6x+2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(2x^2+3x-1\right)\left(x^2+2x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=1;x=\frac{1}{2}\left(-3\pm\sqrt{17}\right)\)

Đến đây dễ rồi..

Những bài còn lại chỉ cần phân tích ra rồi rút gọn là được nha. Bạn tự làm nha!

Đặt \(\hept{\begin{cases}x+y=a\\x-y=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)ta có hệ \(\hept{\begin{cases}2a+3b=4\\a+2b=5\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=-7\\b=6\end{cases}}\)Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}x+y=-7\\x-y=6\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\y=-\frac{13}{2}\end{cases}}\)PS: Cái đề chỗ 3(x+y) phải thành 3(x-y) chứ

2) Từ hệ ta có \(\hept{\begin{cases}20x-6y=66\\-3x=-9\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\)