đúng đó

2017, Violympic Toán 8

2017 Violympic Toán 8

Áp dụng định lý Bơ-du:

Thay\(f\left(1\right)\) vào \(f\left(x\right)\),ta được:

\(1^{81}-45.1^{37}+2061=1-45+2061=2017\)

Vậy số dư là 2017

Chúc bạn học tốt

2017

áp dụng định lí bơ-du vào đa thức. thay f(x)=f(1)

ta có : 1⁸¹ - 45.1³⁷ + 2061 = 1 - 45 + 2061 = 2017

vậy số dư khi chia đa thức x⁸¹ - 45x³⁷ + 2061 cho đa thức x - 1 là 2017

Thay x=1 tìm dư

Vì 60 chia hết cho 15 nên khi chia một số cho 60 dư 37 thì chia cho 15 dư:             

\(37-15=22\)                                 

Đáp số: \(22\)

áp dụng công thức a=bq + r

1972

Từ giả thiết ta có thể viết \(f\left(x\right)=g\left(x\right)\left(x+1\right)+5\)    (1) 

Và \(f\left(x\right)=h\left(x\right)\left(x-2\right)+7\)   (2) 

Do (x + 1)(x - 2) là đa thức bậc 2 nên số dư là đa thức bậc 1. Tức là:

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+ax+b\)    (Với g(x) , h(x), t(x) là các đa thức)

Ta có \(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x+1\right)+b-a=\left(x+1\right)\left[\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\right]+b-a\)

Theo (1) thì b - a = 5.

Ta cũng có :

\(f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x-2\right)t\left(x\right)+a\left(x-2\right)+b+2a=\left(x-2\right)\left[\left(x+1\right)t\left(x\right)+a\right]+b+2a\)

Theo (2) thì b + 2a = 7.

Từ đó ta tìm được \(a=\frac{2}{3};b=\frac{17}{3}\)