Rút gọn: X = \(\sqrt{11...1-22...2}\) (n thuộc N*)
2n chữ số 1 n chữ số 2
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
HP
Những câu hỏi liên quan
CMR:
a) Số 111..11.22.22 là tích của 2 số nguyên liên tiếp( có n chữ số 1, n chữ số 2 , n thuộc N*)
b) Số 111..11 - 22...222 là 1 số chính phương với n thuộc N* ( có 2n chữ số 1 và n chữ số 2)
B=11...........11+11.............11+66.......66+8
có 2n chữ số 1 thứ nhất
có n+1 chữ số 1 thứ hai
có n chữ số 6
C=44......44+22......22+88......88+7
có 2n chữ số 4
có n+1 chữ số 2
có n chữ số 8
chứng minh rằng đây là số chính phương
CM các số sau là số chính phương:
A11...1(2n chữ số 1)+44..4(n chữ số 4)+1
B11...1(2n chữ số 1)+ 11...1(n+1 chữ số 1)+ 66...6(n chữ số 6) +8
C44...4(2n chữ số 4)+22...2(n+1 chữ số 2)+ 88...8(n chữ số 8) +7
Doverline{text{22499...9(n-2 chữ số 9)100...0(n chữ số 0)9}}
Eoverline{text{11...1(n chữ số 1)55...5(n-1 chữ số 5)6}}
Đọc tiếp
CM các số sau là số chính phương:
A=11...1(2n chữ số 1)+44..4(n chữ số 4)+1
B=11...1(2n chữ số 1)+ 11...1(n+1 chữ số 1)+ 66...6(n chữ số 6) +8
C=44...4(2n chữ số 4)+22...2(n+1 chữ số 2)+ 88...8(n chữ số 8) +7
D=\(\overline{\text{22499...9(n-2 chữ số 9)100...0(n chữ số 0)9}}\)
E=\(\overline{\text{11...1(n chữ số 1)55...5(n-1 chữ số 5)6}}\)
CMR các số sau là SCP :
a) M=111...1155..556(n chữ số 1 ;n-1 chữ số 5)
b) N=444...4488..889(n chữ số 4 ;n-1 chữ số 8)
c) D=444...44+22...22+888...88+7(2n chữ số 4; n+1 chữ số 2; n chữ số 8)
d) E=111...11 + 444....44 + 1 (2n chữ số 1 ; m chữ số 4 )
chứng minh A=11...11 - 22...22 (có 2n chữ số 1 và n chữ số 2) là một số chính phương
A=11...1( 2n chữ số 1), B=22...2( n chữ số 2).cmA-B chính phương
Ta có A-B=11...1(2n c/s 1)-22....2(n c/s 2)
A-B=11....1(n c/s 1)x10n +11.....1(n /s 1)-2x 11.....1(n c/s 1)
Đặt 11.....1(n c/s 1)=a(a thuộc N)
A-B=a(9a+1)+a-2a
A-B=9a2+a+a-2a
A-B=9a2
A-B=(3a)2.Vì a thuộc N nên 3a thuộc N nên A-B là số chính phương
Đúng 0
Bình luận (0)
CMR: 11...1 - 22...2 ( 2n chữ số, n chữ số 2 ) là số chính phương
chứng tỏ các hiệu sau là số chính phương:
A= 111..11 (100 số 1) - 222..222 (50 số 2)
B= 111..11 (50 số 1) - 999..99 (50 số 9)
C= 111..11 (2n chữ số 1) - 22..22 (n chữ số 2)
Chứng minh: 11.....1( 2n chữ số ) - 22.....2( n chữ số ) là số chính phương.
Ta có:
\(100=2.50\)
Đặt \(50=n\)
\(\Rightarrow100=2.n\)
Ta có:
\(\dfrac{11.....1}{2n-chữ-số-1}\) + \(\dfrac{22....2}{n-chữ-số-2}\)
\(=\dfrac{10^{2n}-1}{9}-2.\dfrac{10^n-1}{9}\)
\(=\dfrac{10^{2n}}{9}-\dfrac{1}{9}-2.\dfrac{10^n}{9}+\dfrac{2}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}\right)^2-2.\dfrac{10^n}{3}.\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{9}\)
\(=\left(\dfrac{10^n}{3}-\dfrac{1}{3}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{10^n-1}{3}\right)^2\)
Vì \(10^{n-1}\) không chia hết cho 3.
\(\Rightarrow\dfrac{10^n-1}{3}\in Z\)
\(\Rightarrow\left(\dfrac{10^n-1}{3}\right)^2\) là số chính phương.
Hay \(11.....1-22.....2\) là số chính phương. ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)