Gọi 51 số đó là a1;a2;a3;...;a50;a51

Không làm mất tính tổng quát, ta giả sử \(a_1< a_2< a_3< ...< a_{51}\)(nhóm số 1 có 51 số)

Xét nhóm số thứ 2 có 51 hiệu: \(100-a_1>100-a_2>100-a_3>...>100-a_{51}\)

Tổng cộng 2 nhóm có 102 số mà 102 số này không quá 100 và khác 0 nên chúng nhận các giá trị 1;2;3;...;100 có 100 giá trị. Vậy theo nguyên lí Đi-rích-lê thì có [102/100]+1=2 số nhận cùng 1 giá trị. Mà hai số này hiển nhiên không thuộc cùng 1 nhóm nên nó sẽ thuộc hai nhóm khác nhau. Gọi  chúng là 101-\(a_m\)=\(a_n\) suy ra 100=\(a_m+a_n\)hay ta có đpcm

Sửa khúc cuối nhé!: Gọi hai số đó là \(a_n;101-a_m\left(1\le m;n\le51\right)\Rightarrow a_n=101-a_m\)hay \(a_m+a_n=101\)vậy ta có đpcm

7a5 hiểu bài dưới điểm danh

Lấy tập hợp \(A=\left\{a_1;a_2;...;a_{51}\right\}\); \(1\le a_i\le100;a_i\inℕ^∗\)phân biệt

Không mất tính tổng quát: G/S: \(a_1< a_2< ...< a_{51}\)

Theo điều giả sử trên ta có: \(a_1+a_2=51;a_1+a_3=51\)

=> \(a_2=a_3\)vô lí vì \(a_2< a_3\)

Vậy phải tồn tại hai số có tổng khác 101

Khó hiểu.

Cô ơi, sao biết được \(a_1+a_2=51;a_2+a_3=51\)vậy cô, cô chỉ giúp em chỗ đó với !

chịu thôi

Gọi tập AA là tập thỏa mãn đề bài với A={a1;a2;⋅;a50;a51}A={a1;a2;⋅;a50;a51},, 1≤ai≤1001≤ai≤100 (i=1,51¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯)(i=1,51¯)
Xét tập B={b1;a2;⋅;b50;b51}B={b1;a2;⋅;b50;b51} với bi=101−ai⇒1≤bi≤100bi=101−ai⇒1≤bi≤100 (i=1,51¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯)(i=1,51¯)
Ta có :: Do tập AA có 5151 phần tử đều phân biệt nên tập 

ăn cứt