\(ab-ac+bc=c^2-1\)

\(\Rightarrow ab-ac+bc-c^2=-1\)(quy tắc chuyển vế)

\(\Rightarrow a\left(b-c\right)+c\left(b-c\right)=-1\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)\left(b-c\right)=-1\)

Mà \(-1=\left(-1\right)\times1\) hoặc \(1\times\left(-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+c\right)=-1;\left(b-c\right)=1\)         (1)

hoặc \(\left(a+c\right)=1;\left(b-c\right)=-1\)      (2)

Xét (1), ta có:

\(a+c=-1\)                                   \(b-c=1\)

\(a=\left(-1\right)-c\)                              \(b=1+c\)

\(a=\left(-1\right)+\left(-c\right)\)     

\(a=-\left(1+c\right)\)

Từ đó ta có \(\frac{a}{b}=\frac{-\left(1+c\right)}{1+c}=-1\)

Xét (2), ta có:

\(a+c=1\)                  \(b-c=-1\)

\(a=1-c\)                  \(b=\left(-1\right)+c\)

\(a=1+\left(-c\right)\)         \(b=+\left(c-1\right)\)

\(a=-\left(c-1\right)\)

Từ đó ta có \(\frac{a}{b}=\frac{-\left(c-1\right)}{+\left(c+1\right)}=-1\)

Từ kết quả của hai trường hợp (1) và (2), ta có:

\(\frac{a}{b}=-1\)

Vậy \(\frac{a}{b}=-1\)

P/S: Những kết quả của a và b ở mỗi trường hợp là áp dụng quy tắc ( ghi nhớ ) trong SGK nha bạn.

tương tự câu của yoring,mình trả lời câu đó rồi nên cậu vào đó xem nha.

chung minh a=b=c, suy ra M=1

\(ab+bc+ca=0\)

=>   \(\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)

=>  \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)

Đặt:  \(\frac{1}{a}=x;\)\(\frac{1}{b}=y;\)\(\frac{1}{c}=z\)

Ta có:   \(x+y+z=0\)

=>  \(x^3+y^3+z^3=3xyz\)  (tự c/m, ko c/m đc ib)

hay  \(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}=\frac{3}{abc}\)

\(B=\frac{bc}{a^2}+\frac{ca}{b^2}+\frac{ab}{c^2}=\frac{abc}{a^3}+\frac{abc}{b^3}+\frac{abc}{c^3}=abc.\left(\frac{1}{a^3}+\frac{1}{b^3}+\frac{1}{c^3}\right)\)

     \(=abc.\frac{3}{abc}=3\)

thanks