Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn: y=\(\frac{x^3+1}{x^2+1}\)
PM
Những câu hỏi liên quan
Bài 1
1.Tìm các số tự nhiên x;y thỏa mãn:\(x^2\)+\(3^y\)=3026
2.Tìm các số nguyên dương x;y thỏa mãn:\(\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}=\frac{1}{2}\)
a
Nếu \(y=0\Rightarrow x^2=3025\Rightarrow x=55\)
Nếu \(y>0\Rightarrow3^y⋮3\)
Mà \(3026\equiv2\left(mod3\right)\Rightarrow x^2\equiv2\left(mod3\right)\) 9 vô lý
Vậy.....
b
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\ge y\)
Ta có:
\(\frac{1}{2}=\frac{1}{2x}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{xy}\le\frac{1}{2y}+\frac{1}{2y}+\frac{1}{y^2}=\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}=\frac{y+1}{y^2}\)
\(\Rightarrow y^2\le2y+2\Rightarrow\left(y^2-2y+1\right)\le3\Rightarrow\left(y-1\right)^2\le3\Rightarrow y\le2\Rightarrow y=1;y=2\)
Với \(y=1\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{2}+\frac{1}{x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{x}=0\) ( loại )
Với \(y=2\Rightarrow\frac{1}{2x}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{4}\Rightarrow x=4\)
Vậy x=4;y=2 và các hoán vị
câu a làm cách khác đi bạn
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:a, 4(x+y+z) xyzb, x+y+z -9- -xyz 0 2.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:5(x+y+z+t)+10 2xyzt 3.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:frac{1}{^{x^2}}+frac{1}{y^2}+frac{1}{z^2}+frac{1}{t^2} 1Bạn nào trả lời nhanh, đúng : mk chọn.
Đọc tiếp
Tìm các số nguyên dương x,y,z thỏa mãn:
a, 4(x+y+z) = xyz
b, x+y+z -9- -xyz = 0
2.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:
5(x+y+z+t)+10= 2xyzt
3.Tìm các số nguyên dương x,y,z,t thỏa mãn:
\(\frac{1}{^{x^2}}\)+\(\frac{1}{y^2}\)+\(\frac{1}{z^2}\)+\(\frac{1}{t^2}\)= 1
Bạn nào trả lời nhanh, đúng : mk chọn.
Tìm các số nguyên dương x,y thỏa mãn: \(\frac{x^2}{2xy^2-y^3+1}\)là 1 số nguyên dương
1) Cho hai số nguyên dương x,y lớn hơn 1, x khác y thỏa mãn x^2+y-1⋮y^2+x-1.. Chứng minh rằng y^2+x-1không thể là lũy thừa của 1 số nguyên tố.2) Tồn tại không các số nguyên dương x, y sao cho x^5+4^ylà lũy thừa của 11.3)Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn x^3-y^313left(x^2+y^2right)4)Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn n^5+n+1là lũy thừa của số nguyên tố.5)Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn 2x^2+11xy+12y^2là lũy thừa của số nguyên tố. Chứng minh rằng xy.6)Tìm tất cả các số ng...
Đọc tiếp
1) Cho hai số nguyên dương x,y lớn hơn 1, x khác y thỏa mãn \(x^2+y-1⋮y^2+x-1.\). Chứng minh rằng \(y^2+x-1\)không thể là lũy thừa của 1 số nguyên tố.
2) Tồn tại không các số nguyên dương x, y sao cho \(x^5+4^y\)là lũy thừa của 11.
3)Tìm tất cả các cặp số (x,y) nguyên dương thỏa mãn \(x^3-y^3=13\left(x^2+y^2\right)\)
4)Tìm tất cả các số nguyên dương n thỏa mãn \(n^5+n+1\)là lũy thừa của số nguyên tố.
5)Cho 2 số nguyên dương x,y thỏa mãn \(2x^2+11xy+12y^2\)là lũy thừa của số nguyên tố. Chứng minh rằng x=y.
6)Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho \(\frac{p+1}{2}\)và\(\frac{p^2+1}{2}\)đều là số chính phương.
7)Tìm tất cả các cặp số nguyên dương p, q với p nguyên tố thỏa mãn \(p^3+p^2+6=q^2+q\)
Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{2}{3}\)
Tìm các số nguyên x y thỏa mãn \(\frac{x}{3}+\frac{1}{y}=1\)
Ta có:\(\frac{x}{3}+\frac{1}{y}=1\)
\(\Rightarrow\frac{x.y}{3.y}+\frac{3}{3.y}=\frac{3.y}{3.y}\)
\(\Rightarrow x.y+3=3.y\)
\(\Rightarrow x.y-3.y=-3\)
\(\Rightarrow y.\left(x-3\right)=-3\)
\(\Rightarrow y.\left(x-3\right)=\left(-1\right).3=1.\left(-3\right)\)
Ta lập bảng các giá trị của y và x-3 :
| x-3 | -3 | -1 | 1 | 3 |
| y | 1 | 3 | -3 | -1 |
Từ đó suy ra :
| x | 0 | 2 | 4 | 6 |
| y | 1 | 3 | -3 | -1 |
Vậy các số nguyên (x,y) thỏa mãn đề bài là :(0;1) ;(2:3) ;(4:-3) ;(6:-1)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn:6xy+4x-9y-7=0
Tìm giá trị nhỏ nhất của A=x^3+y^3+xy với x,y dương thỏa mãn x+y=1
Tìm các số nguyên x,y thỏa mãn 2x^2+1/x^2+y^2/4=4 sao cho xy đạt giá trị lớn nhất
HELP !
a) \(6xy+4x-9y-7=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+2\right)-9y-6-1=0\)
\(\Leftrightarrow2x.\left(3y+x\right)-3.\left(3y+2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right).\left(3y+2\right)=1\)
Mà \(x,y\in Z\Rightarrow2x-3;3y+2\in Z\)
Tự làm típ
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=x^3+y^3+xy\)
\(A=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)+xy\)
\(A=x^2-xy+y^2+xy\)( vì \(x+y=1\))
\(A=x^2+y^2\)
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiakovxky ta có :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x\cdot1+y\cdot1\right)^2=\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Hay \(x^3+y^3+xy\ge\frac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các số nguyên x và y thỏa mãn \(y=\frac{2x+1}{x^2-3}\)
a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào ab+1=cd
=> (c+d-b)*b+1=cd
<=> cb+db-cd+1-b^2=0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0
<=> (b-d)(c-b)=-1
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
TH1: b-d=-1 và c-b=1
<=> d=b+1 và c=b+1
=> c=d
TH2: b-d=1 và c-b=-1
<=> d=b-1 và c=b-1
=> c=d
Vậy từ 2 TH ta có c=d.
Đúng 0
Bình luận (0)
a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào ab+1=cd
=> (c+d-b)*b+1=cd
<=> cb+db-cd+1-b^2=0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0
<=> (b-d)(c-b)=-1
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
TH1: b-d=-1 và c-b=1
<=> d=b+1 và c=b+1
=> c=d
TH2: b-d=1 và c-b=-1
<=> d=b-1 và c=b-1
=> c=d
Vậy từ 2 TH ta có c=d.
Đúng 0
Bình luận (0)
a+b=c+d => a=c+d-b
thay vào ab+1=cd
=> (c+d-b)*b+1=cd
<=> cb+db-cd+1-b^2=0
<=> b(c-b)-d(c-b)+1=0
<=> (b-d)(c-b)=-1
a,b,c,d,nguyên nên (b-d) và (c-b) nguyên
mà (b-d)(c-b)=-1 nên có 2 TH:
TH1: b-d=-1 và c-b=1
<=> d=b+1 và c=b+1
=> c=d
TH2: b-d=1 và c-b=-1
<=> d=b-1 và c=b-1
=> c=d
Vậy từ 2 TH ta có c=d.
Đúng 0
Bình luận (0)
1.số cặp (x;y) nguyên dương thỏa mãn x^2 + y^2 =13 là ..
2.Tập hợp các số nguyên x thỏa mãn \(\frac{3}{x+2}\)= \(\frac{x+2}{3}\) là {.....}
(Nhập các giá trị theo thứ tự tăng dần, cách nhau bởi dấu ";")
3.Cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn |(x^2 + 3) (y+1)|=16 là (x;y) (....)
(Nhập các giá trị theo thứ tự,cách nhau bởi dấu ";" )
đố vui
1 ơi + 2 ơi = bằng mấy ơi ?
đây là những câu đố vui sau những ngày học mệt nhọc
Đúng 0
Bình luận (0)
4 ơi??? hay 5 ơi, mjk hok bjk chịu thua nèk, pn ns đi Anh Nguyễn Lê Quan
Đúng 0
Bình luận (0)
chỉ có 1 cặp thôi là 2^2 +3^2=13
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời