cmr
2(a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a+b^2+(b-c)^2+(c-a)^2
(a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(c+a)^2
NQ
Những câu hỏi liên quan
Bài 1: CMR
a/ 2*(a^3+ b^3+ c^3- 3abc)=(a+b+c)*((a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2)
b/ (a+b)*(b+c)*(c+a)+4abc=c*(a+b)^2+a*(b+c)^2+b*(c+a)^2
c/ (a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3*(a+b)*(b+c)*(c+a)
Bài 2: Cho a+b+c=4m.CMR:
a/ 2ab+ a^2+ b^2- c^2=16m^2- 8mc
b/ (a+b-c/2)^2+(a-b+c/2)^2+(b+c-a/2)^2=a^2+b^2+c^2-4m^2
Ta có :
a^3+b^3+c^3-3abc
=(a+b)^3+c^3-3ab(a+b) - 3abc
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
=> 2(a^3+b^3+c^3-3abc)= (a+b+c)(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca)
=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
Đúng 2
Bình luận (0)
a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)
a^3(b-c)+b^3(c-a)+c^3(a-b)
a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc
Chứng minh các đẳng thức sau: (nhớ dùng các hằng đẳng thức 1,2,3,4 hoặc 5 nha)
1) a^3+b^3+c^3-abc= (a+b+c).(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)
2) a(b+c)^2+b(c+a)^2+c(a+b)^2-4abc= (a+b).(b+c).(c+a)
3) Cho a+b+c=0. Chứng minh: a^3+b^3+c^3=3abc
Các bạn giải rõ cho mình tí, đừng làm tắt nhiều quá, cảm ơn. Ai nhanh tớ tích cho nha, làm từng câu cũng đc.
1) a3+b3+c3-3abc = (a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc
= (a+b+c)(a2+2ab+b2-ab-ac+c2) -3ab(a+b+c)
= (a+b+c)( a2+b2+c2-ab-bc-ca)
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì a+b+c=0
=> a+b=-c
=> (a+b)3= (-c)3
=> a3+b3+3ab(a+b) = (-c)3
=> a3+b3+c3= 3abc
Đúng 0
Bình luận (0)
Phân tích đa thức thành nhân tử:
a3(b2-c2)+b3(c2-a2)+c3(a2-b2)
a(b-c)2+b(c-a)2+c(a-b)2-a3-b3-c3+4abc
a3+b3+c3-3abc
(a+b+c)-a3-b3-c3
a+b+c=0.cmr a^3+b^3+c^3=3abc
em chứng minh thế này được không các thầy (cô) giáo
a+b+c=0
=>a+b=-c
=>a+b=3abc/-3ab
=>(a+b).(-3ab)=3abc
=>(a+b).(a^2-ab+b^2-a^2-2ab-b^2)=3abc
=>(a+b)(a^2-ab+b^2)-(a+b).(a^2+2ab+b^2)=3abc
=>a^3+b^3-(a+b)^3=3abc
mà a+b=-c=> a^3+b^3-(-c)^3=3abc
=>a^3+b^3+c^3=3abc
Được bạn nhé :"))))
Ủng hộ mình = cách theo dõi mình nha
Đúng 0
Bình luận (1)
a+b+c=0
\(\left(a+b+c\right)^3=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3a^2b+3ab^2+3a^2c+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+\left(3a^2b+3ab^2+3abc\right)+\left(3a^2c+3ac^2+3abc\right)+\left(3bc^2+3b^2c+3abc\right)-3abc=0\)\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+3ab\left(a+b+c\right)+3ac\left(a+b+c\right)+3bc\left(a+b+c\right)-3abc=0\)\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\)
mk ko chắc cách bn đúng nhưng cách của mk là phù hợp nhất đó
Đúng 0
Bình luận (0)
Không nên chứng minh như thế này nhé. Ở ngay phần \(a+b=\frac{3abc}{-3ab}\) đã sai sót vì bạn không tính đến trường hợp \(a=0\) hoặc $b=0$ đã thực hiện phép chia như vậy.
Sử dụng hằng đẳng thức: \((a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)\) ta có:
\(a^3+b^3+c^3=(a+b)^3-3ab(a+b)+c^3\)
Vì \(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\). Thay vào biểu thức trên:
\((a+b)^3-3ab(a+b)+c^3=(-c)^3-3ab(-c)+c^3=-c^3+3abc+c^3=3abc\)
Do đó:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Chứng minh rằng:
a)(a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(c+a)^2
b)(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
Gấp!!!!
Chứng minh rằng:
a)(a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(c+a)^2
b)(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
Gấp!!!!
Chứng minh rằng:
a)(a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(c+a)^2
b)(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
Phân tích đa thức thành nhân tử
1/ a^3(b^2-c^2)+b^3(c^2-a^2)+c^3(a^2-b^2)
2/ a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2+a^3-b^3-c^3+4abc
CMR
a, (a+b)(b+c)(c+a)+4abc=c(a+b)^2+a(b+c)^2+b(c+a)^2
b, (a^3+b^3+c^3)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)
thank!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!