Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B= 2 * | x - 1 | + | 2 * x + 3 |
Lưu ý : * là dấu nhân .
Tuyển Cộng tác viên Hoc24 nhiệm kì 26 tại đây: https://forms.gle/dK3zGK3LHFrgvTkJ6
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
/x+2/-5
Lưu ý dấu / là giá trị tuyệt đối
ta có /x-2/> hoặc = 0
=> /x-2/-5 lớn hơn hoặc bằng -5
dấu = xảy ra <=> x=2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:
A=(x-2y+1)^2 + /y+1/ + 17
(Lưu ý dấu "/" có nghĩa là dấu giá trị tuyệt đối nha!)
Có: \(\left(x-2y+1\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left|y+1\right|\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left|y+1\right|\ge0\forall x;y\)
\(\Rightarrow\left(x-2y+1\right)^2+\left|y+1\right|+17\ge17\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2y+1\right)^2=0\\\left|y+1\right|=0\end{cases}}\)
\(\left|y+1\right|=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)
\(\left(x-2y+1\right)^2=0\Leftrightarrow x-2y+1=0\Leftrightarrow x-2.\left(-1\right)+1=0\Leftrightarrow x+2+1=0\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy GTNN của A = 17 \(\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(A=\left(2,5-x\right)+5,8\)
Lưu ý () là dấu giá trị nhỏ nhất
() là gía trị nhỏ nhất hay là giá trị tuyệt đối?
\(A=\left|2,5-x\right|+5,8\)
ta có: |2,5 -x| >/ 0
=> |2,5 -x| + 5,8 >/ 5,8
Dấu "=" xảy ra khi |2,5 - x| =0
2,5 -x = 0
x= 2,5
vậy GTNN của A là 5,8 khi x=2,5
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = \(\frac{\downarrow x-2016\downarrow+2017}{\downarrow x-2016\downarrow+2018}\)
Lưu ý:\(\downarrow\)là dấu giá trị tuyệt đối nha
/x+1/2/+(y+2)^2+11 tìm giá trị nhỏ nhất
lưu ý dấu / / là trị tuyệt đối
\(A=\left|x+12\right|+\left(y+2\right)^2+11\ge11\)
ta có \(\hept{\begin{cases}\left|x+12\right|\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left|x+12\right|+\left(y+2\right)^2+11\ge11\)
\(\Rightarrow A_{min}=11\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+12=0\\y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-12\\y=-2\end{cases}}}\)
a/Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất: (x^2)+x+1.
b/Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=y*(y+1)*(y+2)*(y+3).
c/Phân tích đa thức thành nhân tử: (x^3)+(y^3)+(z^3)-(3*x*y*z)
.
BÀI 2 a, x2+x+1=(x2+1/2*2*x+1/4)-1/4+1=(x+1/2)2 +3/4
MÀ (x+1/2)2>=0 với mọi giá trị của x .Dấu"=" xảy ra khi x+1/2=0 =>x=-1/2
=>(x+1/2)2+3/4>=3/4 với mọi giá trị của x .Dấu "=" xảy ra khi x=-1/2
=>x2+x+1 có giá trị nhỏ nhất là 3/4 khi x=-1/2
b,A=y(y+1)(y+2)(y+3)
=>A =[y(y+3)] [(y+1)(y+2)]
=>A=(y2+3y) (y2+3y+2)
Đặt X=y2+3y+1
=>A=(X+1)(X-1)
=>A=X2-1
=>A=(y2+3y+1)2-1
MÀ (y2+3y+1)2>=0 với mọi giá trị của y
=>(y2+3y+1)2-1>=-1
Vậy GTNN của Alà -1
c,B=x3+y3+z3-3xyz
=>B=(x3+y3)+z3-3xyz
=>B=(x+y)3-3xy(x+y)+z3-3xyz
=>B=[(x+y)3+z3]-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2)-3xy(x+y+z)
=>B=(x+y+z)(x2+2xy+y2-xz-yz+z2-3xy)
=>B=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-xz-yz)
Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
C=/1999-x/ - /2000-x/
Lưu ý: Dấu / có nghĩa là giá trị tuyệt đối
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của x - y
biết / x - 1 / = 10 và / y - 2 / = 20
lưu ý: dấu " / / " là giá trị tuyệt đối
|x - 1| = 10
=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=10\\x-1=-10\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=10+1\\x=-10+1\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}x=11\\x=-9\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của x là 11 và giá trị nhỏ nhất của x là -9
|y - 2| = 20
=> \(\orbr{\begin{cases}y-2=20\\y-2=-20\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}y=20+2\\y=-20+2\end{cases}}\)
=> \(\orbr{\begin{cases}y=22\\y=-18\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của y là 22 và giá trị nhỏ nhất của y là -18
A=[(-4x-8)+13]/(x+2)
=-4+13/(x+2) thuộc Z <=> 13/(x+2) thuộc Z <=> 13 chia hết cho (x+2)(do x thuộc Z)
hay (x+2) thuộc Ư(13)={-1;1;13;-13}
tìm x
B=[(x²-1)+6]/(x-1)
=x+1+6/(x-1)
làm tiếp như A
C=[(x²+3x+2)-3]/(x+2)
=[(x+2)(x+1)-3]/(x+2)
=x+1-3/(x+2)
làm tiếp như A
2/cậu cho đề thiếu đọc lại đề xem A có thuộc Z không
3,4 cũng vậy
Đề bài: tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
B=/ 3.x +1/ + 1/4
C=/ 5-3.x/ + 1
D=/ 4 + 1/2.x/ + 7
dấu / là dấu giá trị tuyệt đối
câu B: vì /3.x+1/ lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra /3.x+1/ +1/4 lớn hơn hoặc bằng 0+1/4
suy ra B lớn hơn hoặc bằng 1/4
vậy Bmin là 1/4
câu C vì / 5-3.x / lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra /5-3.x/ +1 lớn hơn hoặc bằng 0+1
suy ra C lớn hơn hoặc bằng 1
Vậy Cmin là 1
câu D vì /4+1/2.x/ lớn hơn hoặc bằng 0
suy ra /4+1/2.x/ +7 lớn hơn hoặc bằng 0+7
suy ra D lớn hơn hoặc bằng 7
vậy Dmin là 7