Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2 - 2x| + |2x - 2013| ≥ |2 - 2x + 2x - 2013| = |- 2011| = 2011

Dấu "=" xảy ra <=> (2 - 2x)(2x - 2013) ≥ 0 => 2013/2 ≥ x ≥ 1

Vậy GTNN của A là 2011 <=> 2013/2 ≥ x ≥ 1

P = x² + y² - 2x + 6y + 12 = x² + y² - 2x + 6x + 1 + 9 + 2

=> P = (x² - 2x + 1) + (y² + 6y + 9) + 2

=> P = (x - 1)² + (y + 3)² + 2 \(\ge\)2

Đẳng thức xảy ra khi: (x - 1)² = 0 và (y + 3)² = 0  <=> x = 1 và y = -3

Vậy GTNN của P là 2 khi x = 1 và y = -3.

Các bài này em áp dụng công thức \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\). Dấu "=" xảy ra khi tích \(a.b\ge0\),

a) Ta có : \(x-y=3\Rightarrow x=3+y\).

Do đó : \(B=\left|x-6\right|+\left|y+1\right|\)

\(=\left|3+y-6\right|+\left|y+1\right|=\left|3-y\right|+\left|y+1\right|\)

\(\ge\left|3-y+y+1\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(3-y\right)\left(y+1\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(B=4\) \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-1\le y\le3\\2\le x\le6\end{cases},x-y=3}\)

b) Ta có : \(x-y=2\Rightarrow x=2+y\)

Do đó \(C=\left|2x+1\right|+\left|2y+1\right|\)

\(=\left|2y+5\right|+\left|2y+1\right|=\left|-2y-5\right|+\left|2y+1\right|\)

\(\ge\left|-2y-5+2y+1\right|=4\)

Các câu khác tương tự nhé em !

Làm nốt câu c

                                                  Bài giải

c, Ta có : 

\(D=\left|2x+3\right|+\left|y+2\right|+2\ge\left|2x+3+y+2\right|+2=\left|3+3+2\right|+2=8+2=10\)

Dấu " = " xảy ra khi \(2x+y=3\)

Vậy \(\text{​​Khi }2x+y=3\text{​​ }Min_D=10\)

\(\left(X^2+2x+1\right)+\left(4y^2+\frac{4.1y}{4}+\frac{1}{16}\right)+2-\frac{1}{16}.\)

\(\left(x+1\right)^2+\left(2y+\frac{1}{4}\right)^2+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}\)

\(x^2+4y^2+2x-y+2\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left[\left(2y\right)^2-2.2y.\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^2\right]+\frac{15}{16}\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{16}\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(x+1\right)^2+\left(2y-\frac{1}{4}\right)+\frac{15}{16}\ge\frac{15}{16}}\)

Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2=0\\\left(2y-\frac{1}{4}\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\2y-\frac{1}{4}=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của \(x^2+4y^2+2x-y+2=\frac{15}{16}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=\frac{1}{8}\end{cases}}\)

Tham khảo nhé~

nhầm , chỗ kia phải là -y  , -4y/4

`x^2+x+1=x^2+x+1/4+3/4=(x+1/2)^2 +3/4`

Vì `(x+1/2)^2 >= 0` với mọi `x`

  `=>(x+1/2)^2 +3/4 >= 3/4` với mọi `x`

 `=>` Biểu thức Min `=3/4<=>x=-1/2`

_____________

`(x-3)(x+5)+4=x^2+2x-11=x^2+2x+1-12=(x+1)^2-12`

  Vì `(x+1)^2 >= 0` với mọi `x`

    `=>(x+1)^2-12 >= -12` với mọi `x`

 `=>` Biểu thức Min `=-1/2<=>x=-1`

+) Nếu\(x\ge\frac{1}{2}\)thì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=x-\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow P=x-\frac{1}{2}+\frac{3}{4}-x=\frac{1}{4}\)(1)

+) Nếu \(x< \frac{1}{2}\)thì \(\left|x-\frac{1}{2}\right|=\frac{1}{2}-x\)

\(\Rightarrow P=\frac{1}{2}-x+\frac{3}{4}-x=\frac{5}{4}-2x\)

Mà \(x< \frac{1}{2}\Leftrightarrow2x< 1\Leftrightarrow-2x>-1\Leftrightarrow\frac{5}{4}-2x>\frac{1}{4}\)(1)

Từ (1) và (2) suy ra \(P\ge\frac{1}{4}\)

\(\Rightarrow P_{min}=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)=\left[\left(x+6\right)\left(x-1\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)

\(P=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)=\left(x^2+5x\right)^2-6^2.P_{min}\Leftrightarrow x^2+5xđạtGTNN\)

\(x^2+5x\ge0\Leftrightarrow x\left(x+5\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x\in\left\{0;-5\right\}\)

Vậy: P_min=-36 <=> x E {0;-5}

CHờ tí mk lm câu b

cảm ơn bạn nhiều