áp dụng t/c máy tính

xét  16⁵+21⁵ không chia hết cho 33

=> đề bài vô nghiệm

a) Chứng minh rằng: 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

  16⁵ + 2¹⁵

= (2⁴)⁵ + 2¹⁵

= 2²⁰ + 2¹⁵

= 2¹⁵. 2⁵ + 2¹⁵

= 2¹⁵( 2⁵ + 1 )

= 2¹⁵. 33 chia hết cho 33

Vậy 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33

b) Ta có : 10²⁸ + 8 = 100...008 ( 27 chữ số 0 )

Xét 008 chia hết cho 8 ⇒   10²⁸ + 8 chia hết cho 8. (1)

Xét 1 + 27.0 + 8 = 9 chia hết cho 9 ⇒   10²⁸ + 8 chia hết cho 9 (2)

Mà U7CLN (8,9) = 1 (3)

Từ (1) ; (2) và (3) ⇒   10²⁸ + 8 chia hết cho 72 (do 8.9=72)

a ) Ta thấy : \(16^5=2^{20}\)

\(\Rightarrow A=16^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}.2^5+2^{15}\)

\(=2^{15}.\left(2^5+1\right)\)

\(=2^{15}.33\)

Nên số này luôn chia hết cho 33

b ) 

Ta có:10 đồng dư với 1(mod 9)

Suy ra 10^28 đồng dư với 1^28 đồng dư với 1( mod 9)

Mà 8 đồng dư với -1 (mod 9)

Suy ra 10^28 +8 chia hết cho 9(mod 9)      (1)

Mặt khác 10^ 3 chia hết cho 8 suy ra 10^28 chia hết cho 8 suy ra 10^28 +8 chia hết cho 8      (2)

ƯCLN (8;9)=1        (3)

Từ (1);(2);(3) suy ra(đpcm)

Bài 1:

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7;5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\\ Vì:128^7>125^7\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2:

\(a,S=1+3+3^2+3^3+...+3^{99}\\ =\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\\ =40+3^4.40+...+3^{96}.40\\ =40.\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\\ b,S=1+4+4^2+4^3+...+4^{62}\\ =\left(1+4+4^2\right)+4^3.\left(1+4+4^2\right)+...+4^{60}.\left(1+4+4^2\right)\\ =21+4^3.21+...+4^{60}.21\\ =21.\left(1+4^3+...+4^{60}\right)⋮21\)

Bài 1 :

\(2^{49}=\left(2^7\right)^7=128^7\)

\(5^{21}=\left(5^3\right)^7=125^7\)

mà \(125^7< 128^7\)

\(\Rightarrow2^{49}>5^{21}\)

Bài 2 :

a) \(S=1+3+3^2+3^3+...3^{99}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^4\left(1+3+3^2+3^3\right)...+3^{96}\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(\Rightarrow S=40+40.3^4+...+40.3^{96}\)

\(\Rightarrow S=40\left(1+3^4+...+3^{96}\right)⋮40\)

\(\Rightarrow dpcm\)

b) \(S=1+4+4^2+4^3+...4^{62}\)

\(\Rightarrow S=\left(1+4+4^2\right)+4^3\left(1+4+4^2\right)+...4^{60}\left(1+4+4^2\right)\)

\(\Rightarrow S=21+4^3.21+...4^{60}.21\)

\(\Rightarrow S=21\left(1+4^3+...4^{60}\right)⋮21\)

\(\Rightarrow dpcm\)

16 mũ 5 +2 mũ 15=1081344

1081344:33=32768.

chia hết thây.tính thử lại bằng máy tính xem!

ta có :=(24)5 + 215

          = 220 + 215

          = 215.(25 + 1)

          = 215.33 chia hết cho 33

vậy A chia hết cho 33 ( điều phải chứng minh) 

Không thể chứng minh \(16^5+2^{14}⋮33\) đơn giản là vì \(16^5+2^{14}⋮̸33,16^5+2^{14}\div33=32271.514515\)

Xin phép sửa đề thành 16⁵ + 2¹⁵ ạ :)

Ta có 16⁵ + 2¹⁵ = ( 2⁴ )⁵ + 2¹⁵

                          = 2²⁰ + 2¹⁵

                          = 2¹⁵.2⁵ + 2¹⁵.1

                          = 2¹⁵( 2⁵ + 1 )

                          = 2¹⁵.33 \(⋮\)33 ( đpcm )

16⁵ + 2¹⁴ = (2⁴)⁵ + 2¹⁴ = 2²⁰ + 2¹⁴ = 2¹⁴(2⁶ + 1)=  2¹⁴ . 65 \(⋮\)65 không chia hết cho 33 -> đề sai

Nếu sửa lại thì đề như vậy : Chứng minh rằng : 16⁵ + 2¹⁵ chia hết cho 33 thì mới chia hết được nhé

\(S1=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{99}+5^{100}\right)\)

\(=5.\left(1+5\right)+5^3.\left(1+5\right)+...+5^{99}.\left(1+5\right)\)

\(=5.6+5^3.6+...+5^{99}.6\)

\(=6.\left(5+5^3+...+5^{99}\right)⋮6\)

câu b tương tự

\(S3=16^5+21^5\)

vì 16+21=33 chia hết cho 33

=>16⁵+21⁵ chia hết cho 33

P/S: theo công thức:(n+m chia hết cho a=> n^b+m^b chia hết cho a)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)

S1 = 5+5²+5³+...+5⁹⁹+5¹⁰⁰

=5. (1+5)+5³ . (1+5) + ... + 5⁹⁹.(1+5)

= 5.6 +5³.6+..+ 5⁹⁹.6

=6.(5+5³ + ... +5⁹⁹):6

vậy x = ...

b)2+2²+2³+...+2⁹⁹+2¹⁰⁰

=2.(1+2)+2³.(1+2) + ... + 2⁹⁹.(1+2)

=2.3+2³+..+2⁹⁹):3

= ....

c)16⁵+21⁵

vì 16+21 chia hế 33 nên

theo công thức(n+m chia hết cho a=(n^b+m^b)

a. Mình chỉ có thể chứng minh 7^6 + 7^7 chia hết cho 56 được thôi.

Ta có: \(7^6+7^7=7^5\left(7+7^2\right)=7^5\times56\)

\(\Rightarrow7^6+7^7⋮56\)(vì có chứa thừa số 56)

b. \(16^5+2^{15}=\left(2^4\right)^5+2^{15}=2^{20}+2^{15}\)

\(=2^{15}\times\left(2^5+1\right)=2^{15}\times33\)

\(\Rightarrow16^5+2^{15}⋮33\)(vì có chứa thừa số 33)

câu a sai đề, bạn thử bấm máy xem chia hết ko

câu b

16^5 chia 33 dư 1

2^15 chia 33 dư 32

vậy 16^5 + 2^15 chia hết cho 33

kết bạn nhé