Câu 15: (mãi mới nghĩ ra :v)

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{ab}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{bc}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{ca}\ge9+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a^2+2ab+b^2}{ab}+\dfrac{b^2+2bc+b^2}{bc}+\dfrac{c^2+2ca+a^2}{ca}\ge9+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+2+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+2+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+2+\dfrac{a}{c}\ge9+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{b}+\dfrac{c}{a}+\dfrac{a}{c}\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

\(\Leftrightarrow a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{b+c}=\dfrac{4}{b+c}\\\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{c+a}=\dfrac{4}{c+a}\\\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\ge\dfrac{\left(1+1\right)^2}{a+b}=\dfrac{4}{a+b}\end{matrix}\right.\)

-Từ đó suy ra: \(a\left(\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)+b\left(\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{a}\right)+c\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\right)\ge\dfrac{4a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}\)

-Ta c/m rằng: \(\dfrac{4a}{b+c}+\dfrac{4b}{c+a}+\dfrac{4c}{a+b}\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\ge3+2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a}+\dfrac{c}{a+b}\right)\ge3\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a}{b+c}+1+\dfrac{b}{c+a}+1+\dfrac{c}{a+b}+1-3\right)\ge3\)

\(\Leftrightarrow2\left(\dfrac{a+b+c}{b+c}+\dfrac{b+c+a}{c+a}+\dfrac{c+a+b}{a+b}\right)-6\ge3\)

\(\Leftrightarrow2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)\ge9\left(1\right)\)

-Áp dụng BĐT Caushy Schwarz cho VT của BĐT ta được:

\(2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}+\dfrac{1}{a+b}\right)\ge2\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b+c+c+a}\right)=2\left(a+b+c\right)\dfrac{9}{2\left(a+b+c\right)}=9\)

\(\Rightarrow\)BĐT (1) đúng.

\(\Rightarrowđpcm\)

-Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)

52+16<x9<45+25

=>68<x9<70

=>7.9+5<x9<7.9+7 mà 7.9+5<7.9+6<7.9+7

Nên 7.9+6=x9

             69=x9

           x=69/9=23/3

Vậy x=23/3

Gọi số cần tìm là a

a chia cho 3;4;5;10 dư lần lượt là 2;3;4;9

=>a+1 chia hết cho 3;4;5;10

Mà a nhỏ nhất => a+1 là BCNN(3;4;5;10)

Ta có: 3=3  ;   4=2²    ;  5=5  ;   10=2.5

=>BCNN(3;4;5;10)=2².3.5=60

=>a+1=60

=>a=60-1

=>a=59

Vậy số cần tìm là 59

Bài 9

Công

\(A=F.s=100.30000=3000000J\)

Công suất

\(P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{3000000}{40\cdot60}=1250W\)

Bài 10

Hiệu suất

\(H=\dfrac{A_i}{A_{tp}}=\dfrac{55.10.1,5}{275.5}.100\%=60\%\)

Lực cản

\(F_c=\dfrac{A_{tp}-A_i}{l}=110N\)

Bài 11

Lực kéo

\(F=\dfrac{P}{s}=\dfrac{500000}{10}=50000N\) 

Công thực hiện trong 120s

\(A=P.t=500000.120=60000kJ\)

Bài 12)

Nl đun sôi nước là

\(Q=Q_1+Q_2=m_1c_1\Delta t+m_2c_2\Delta t\\ =0,3.880+2,5.4200\left(100-30\right)=753480J\)

Bài 13) 

Ta có ptcbn

\(Q_{thu}=Q_{tỏa}\\ =2,5.4200\left(30-t\right)=0,6.380\left(100-30\right)\\ \Rightarrow t=28,48^o\) 

--> nước nóng lên 1,52 ^oC 

Bài 14)

Công

\(A=F.s=2000.3000=6000000J\)

Công suất

\(P=\dfrac{A}{t}=\dfrac{6000000}{10.60}=10kW\)

câu 2 : đổ nước vào 3 lọ 
nhúng QT vào 3 lọ 
QT hóa đỏ => P2O5 
QT hóa xanh => CaO
QT ko đổi màu => NaCl 
câu 3 
\(a,3Fe+2O_2\rightarrow Fe_3O_4\\ Fe_3O_4+4H_2\rightarrow3Fe+4H_2O\\ 2H_2O\underrightarrow{\text{đ}p}2H_2+O_2\\ 4P+5O_2\rightarrow2P_2O_5\\b,S+O_2\underrightarrow{t^o}SO_2\\ 2SO_2+O_2\underrightarrow{t^o}2SO_3\\ SO_3+H_2O\rightarrow H_2SO_4\\ H_2SO_4+Zn\rightarrow ZnSO_4+H_2\\ 2H_2+O_2\underrightarrow{t^o}2H_2O\\ Na_2O+H_2O\rightarrow2NaOH\)  
câu 4 
\(a,2KClO_3\xrightarrow[t^o]{xtMnO_2}2KCl+3O_2\\ b,2Al+6HCl\rightarrow2AlCl_3+3H_2\\ c,Fe_3O_4+4H_2\underrightarrow{t^o}3Fe+4H_2O\\ d,Zn+2HCl\rightarrow ZnCl_2+H_2\)

tách từng câu ra bn 

Tuổi con hiện nay là

27 : ( 4 - 1 ) - 4 = 5 ( tuổi )

Tuổi mẹ hiện nay là

27 + 5 = 32 ( tuổi )

Tuổi con hiện nay là

`27 : ( 4 - 1 ) - 4 = 5` ( tuổi )

Tuổi mẹ hiện nay là

`27 + 5 = 32` ( tuổi )

Đáp số: ...

tk: