\(a+b=c+d\Rightarrow a^2+2ab+b^2=c^2+2cd+d^2\)

\(\Rightarrow ab=cd\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(c-d\right)^2\Rightarrow\left|a-b\right|=\left|c-d\right|\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a-b=c-d\\a-b=d-c\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a=d\end{cases}}}\)( kết hợp gt )  ....

\(\Rightarrow\)đpcm

tick cho mình vài cái cho đủ 100 điểm hỏi đáp đi

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\). Áp dụng tính chất tỉ dãy số bằng nhau. Ta có:

\(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)

Mặt khác: \(\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}\ne\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)

Do vậy không thể chứng minh được đề bài. Suy ra: Đề sai!!!!

Do một số bạn phản ánh về lời giải của mình nên mình quyết định giải lại nhằm bảo vệ danh dự của mình =)))

 Giải

Theo giả thiết, áp dụng tỉ lệ thức: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ,ta có: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}\) (1)

Mặt khác, áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau lần nữa ta có: \(\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\\\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}=\frac{a^{2015}}{c^{2015}}=\frac{b^{2015}}{d^{2015}}\end{cases}\Leftrightarrow\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^{2015}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}^{\left(đpcm\right)}}\)

Có \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)( tính chất tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a-b\right)^{2015}}{\left(c-d\right)^{2015}}=\frac{a^{2015}-b^{2015}}{c^{2015}-d^{2015}}\)

Vậy .......

Bạn tth làm dài dòng quá, mình sẽ rút ngắn lại cho bạn nha!

Theo cách làm của mình thì mình không biết có đúng hay không nhưng nhưng đây là cách làm của mình:

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a.b.c}=\frac{2.2015}{a.b.c}\)

Mà \(\frac{2.2015}{a.b.c}=\frac{1}{2015}\Rightarrow2.2015=\frac{a.b.c}{2015}\)

Vậy có ít một số bằng 2015

Giả sử 

\(a< b< c< 671\)

\(\Rightarrow a+b+c< 671.3\)

\(\Rightarrow a+b+c< 2013\)

Đặt \(d=a+b+c\)

\(\Rightarrow d< 2013\)

=> \(d\in\) dãy đã cho

=> đpcm

chắc sai roày :(

Duy ơi. Cậu làm sai rồi