(12x^2-6x+4)/(x^2+1)= (3x^2+3+9x^2-6x+1)/(x^2+1)= 3(x^2+1)+(3x-1)^2/(x^2+1)=3+(3x-1)^2

Vì (3x-1)^2 >= 0 => để đạt GTNN thì (3x-1)^2=0. Vậy GTNN là 3 tại x=1/3 ( tự tìm nghiệm x)

P=(12x^2-6x+4)/(x^2+1)

=(9x^2-6x+1+3x^2+3)/(x^2+1)

=(9x^2-6x+1)/(x^2+1)+(3x^2+3)/(x^2+1)

=(3x-1)^2/(x^2+1)+3(x^2+1)/(x^2+1)

=(3x-1)^2/(x^2+1)+3 >= 3 với mọi x  (do (3x-1)^2/(x^2+1) dương với mọi x)

Vậy minP=3,dấu "=" xảy ra <=> x=1/3

\(A=x^2-6x+10\)

\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\)     \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)

\(B=3x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)

\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\)    \(\forall x\in z\)

\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)

\(A=x^4+6x^3+13x^2+12x+12\)

     \(=\left(x^4+6x^3+19x^2+30x+25\right)-6x^2-18x-30+17\)

      \(=\left(x^4+6x^3+19x^2+30x+25\right)-6\left(x^2+3x+5\right)+17\)

       \(=\left(x^2+3x+5\right)^2-6\left(x^2+3x+5\right)+17\)

Đặt \(t=x^2+3x+5\)

Khi đó \(A=t^2-6t+17=t^2-2.t.3+9+8=\left(t-3\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra <=> t - 3 = 0 <=> t = 3

                                          <=> \(x^2+3x+5=3\Leftrightarrow x^2+3x+2=0\)

                                           \(\Leftrightarrow x^2+x+2x+2=0\)

                                            \(\Leftrightarrow x\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)=0\)

                                             \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy A_Min = 8 khi và chỉ khi x = -1 hoặc x = -2

CÁC BẠN GIẢI NHANH HỘ NHÚN VỚI

\(Sửa:A=x^4-6x^3+13x^2-12x+2021\\ A=\left(x^4-6x^3+9x^2\right)+4\left(x^2-3x\right)+4+2017\\ A=\left(x^2-3x\right)^2+4\left(x^2-3x\right)+4+2017\\ A=\left(x^2-3x+2\right)^2+2017\ge2017\\ A_{min}=2017\Leftrightarrow x^2-3x+2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x-1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=2\end{matrix}\right.\)

\(A=\sqrt{1-6x+9x^2}+\sqrt{9x^2-12x+4}\)

\(=\sqrt{\left(1-3x\right)^2}+\sqrt{\left(3x-2\right)^2}\)

\(=\left|1-3x\right|+\left|3x-2\right|\)

\(\ge\left|1-3x+3x-2\right|=\left|-1\right|=1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)\left(3x-2\right)\ge0\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le x\le\frac{2}{3}\)

Vậy \(A_{min}=1\) tại \(\frac{1}{3}\le x\le\frac{2}{3}\)

Xin lỗi cậu tớ mới học lớp 7 thôi