\(Taco:2014\equiv1\left(mod3\right)\Rightarrow2014^{2013}\equiv1\left(mod3\right)\)

\(\Rightarrow2014^{2013}-1\equiv0\left(mod3\right)\Rightarrow2014^{2013}-1⋮3và2014^{2013}-1>3\left(lahopso\right)\)

Vậy: 2 số trên ko thể đồng thời là số nguyên tố

Ta co

2014^2013-1 va 2014^2013+1 la 3 so tu nhien lien tiep

Ma trong 3 STN lien tiep se co 1 sao chia het cho 3

Vi 2014 ko chia het cho 3suy ra 2014^2013 ko chia het cho 3

suy ra: 2014^2013-1 hoac 2014^2013+1 la hop so

suy ra: 2014^2013-1 va 2014^2013+1 ko dong thoi la cac so nguyen to

Xét 3 số tự nhiên liên tiếp: 2014²⁰¹³ - 1; 2014²⁰¹³; 2014²⁰¹³ + 1, trong 3 số này có 1 số chia hết cho 3

Dễ thấy 2014 không chia hết cho 3 nên 2014²⁰¹³ không chia hết cho 3

Do đó, trong 2 số 2014²⁰¹³ - 1 và 2014²⁰¹³ + 1 có 1 số chia hết cho 3, không cùng đồng thời là số nguyên tố

Chứng tỏ ...

\(f\left(2012\right)=2012^2a+2012b+c=2013\Rightarrow c\text{ lẻ.}\)

\(f\left(2014\right)=2014^2a+2014b+c=2014\Rightarrow c\text{ chẵn.}\)

2 điều trên mâu thuẫn nên ta có đpcm.