2. a. \(A=2x^2-8x-10=2\left(x^2-4x+4\right)-18\)

\(=2\left(x-2\right)^2-18\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-2\right)^2-18\ge-18\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x-2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy minA = - 18 <=> x = 2

b. \(B=9x-3x^2=-3\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)+\frac{27}{4}\)

\(=-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}\le\frac{27}{4}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy maxB = 27/4 <=> x = 3/2

Sửa đề:x³-3x²-4x+12

a,x³-3x²-4x+12

=(x³-3x²)-(4x+12)

=x²(x-3)-4(x-3)

=(x²-4)(x-3)

b,x⁴- 5x² +4

x⁴-4x²-x²+4

(x⁴-x²)-(4x²+4)

x²(x²-1)-4(x²-1)

(x²-4)(x²-1)

Bài 1.

a) x³ - 3x² - 4x + 12 ( mạn phép sửa 13 thành 12, chứ để 13 là không phân tích được :> )

= x²( x - 3 ) - 4( x - 3 )

= ( x - 3 )( x² - 4 )

= ( x - 3 )( x - 2 )( x + 2 )

b) x⁴ - 5x² + 4

Đặt t = x²

Đa thức <=> t² - 5t + 4

= t² - t - 4t + 4

= t( t - 1 ) - 4( t - 1 )

= ( t - 1 )( t - 4 )

= ( x² - 1 )( x² - 4 )

= ( x - 1 )( x + 1 )( x - 2 )( x + 2 )

c) ( x + y + z )³ - x³ - y³ - z³

= ( x + y + z )³ - ( x³ + y³ + z³ )

= ( x + y + z )³ - [ ( x + y + z )³ - 3( x + y )( y + z )( z + x ) ] ( chỗ này bạn xem HĐT tổng ba lập phương nhé )

= ( x + y + z )³ - ( x + y + z )³ + 3( x + y )( y + z )( z + x )

= 3( x + y )( y + z )( z + x )

d) 45 + x³ - 5x² - 9x 

= ( x³ - 5x² ) - ( 9x - 45 )

= x²( x - 5 ) - 9( x - 5 )

= ( x - 5 )( x² - 9 )

= ( x - 5 )( x - 3 )( x + 3 )

e) x⁴ - 2x³ + 3x² - 2x - 3 ( sửa -3x³ -> 3x² )

= x⁴ - x³ - x³ + 3x² - x² + x² - 3x + x - 3

= ( x⁴ - x³ + 3x² ) - ( x³ - x² + 3x ) - ( x² - x + 3 )

= x²( x² - x + 3 ) - x( x² - x + 3 ) - 1( x² - x + 3 )

= ( x² - x - 1 )( x² - x + 3 )

Bài 2.

A = 2x² - 8x - 10

= 2( x² - 4x + 4 ) - 18

= 2( x - 2 )² - 18 

2( x - 2 )² ≥ 0 ∀ x => 2( x - 2 )² - 18 ≥ -18

Đẳng thức xảy ra <=> x - 2 = 0 => x = 2

=> MinA = -18 <=> x = 2

B = 9x - 3x²

= -3( x² - 3x + 9/4 ) + 27/4

= -3( x - 3/2 )² + 27/4

-3( x - 3/2 )² ≤ 0 ∀ x => -3( x - 3/2 )² + 27/4 ≤ 27/4

Đẳng thức xảy ra <=> x - 3/2 = 0 => x = 3/2

=> MaxB = 27/4 <=> x = 3/2

B(a,b,c)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc

= (ab+b²+ac+bc)(c+a)+abc

= b²c+ac²+bc²+a²b+ab²+a²c+3abc

= (a²b+ab²+abc)+(abc+b²c+bc²)+(a²c+abc+ac²)

= ab(a+b+c)+bc(a+b+c)+ac(a+b+c)

= (a+b+c)(ab+bc+ac)

-x^4 hay (-x)^4 cậu nhỉ?

Thay x = 1 vào ta được : \(-1+1+1-1=0\)

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức : \(-x^4+x^3+x^2-1\)

Thay x = 1 vào ta được : \(1-2+5-3=1\)

Vậy x = 1 ko là nghiệm của đa thức : \(x^4-2x^3+5x-3\)

nuyjqruy dfiu8uy5we]

+ Đáp án A: - 2,5x + 1 = 11 ⇔ - 2,5x = 10 ⇔ x = 10/ - 2,5 = - 4 → Đáp án A đúng.

+ Đáp án B: - 2,5x = - 10 ⇔ x = (-10)/(-0,25) = 4 → Đáp án B sai.

+ Đáp án C: 3x - 8 = 0 ⇔ 3x = 8 ⇔ x = 8/3 → Đáp án C sai.

+ Đáp án D: 3x - 1 = x + 7 ⇔ 3x - x = 7 + 1 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 → Đáp án D sai.

Chọn đáp án A.

4(x+y)=11+xy  <=> 4x+4y=11+xy

<=> xy-4y=4x-11  <=> y(x-4)=4x-11

=> \(y=\frac{4x-11}{x-4}=\frac{4x-16+5}{x-4}=\frac{4\left(x-4\right)+5}{x-4}\)=> \(y=4+\frac{5}{x-4}\)

Để y nguyên => x-4=(-5,-1,1,5)

Các cặp (x,y) thỏa mãn là (-1,3); (3,-1); (5,9); (9,5)

b/ x³-2x-4=0

<=> x³-4x+2x-4=0

<=> x(x²-4)+2(x-2)=0

<=> x(x-2)(x+2)+2(x-2)=0

<=> (x-2)(x²+2x+2)=0

Nhận thấy, x²+2x+2=x²+2x+1+1 = (x+1)²+1 > 0 với mọi x

=> Phương trình có nghiệm duy nhất là: x-2=0 <=> x=2

Đáp số: x=2

Cảm ơn bạn Thế Hào Nhé!

a) Thay \(x = 2\) vào đa thức \(P(x) = 3x - 4\) ta được: \(P(2) = 3.2 - 4 = 6 - 4 = 2\).

Thay \(x = \dfrac{4}{3}\) vào đa thức \(P(x) = 3x - 4\) ta được: \(P(\dfrac{4}{3}) = 3.\dfrac{4}{3} - 4 = 4 - 4 = 0\).

Vậy x = 2 không là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x - 4\); \(x = \dfrac{4}{3}\)là nghiệm của đa thức \(P(x) = 3x - 4\).

b)Thay \(y = 1\) vào đa thức \(Q(y) = {y^2} - 5y + 4\) ta được: \(Q(1) = {1^2} - 5.1 + 4 = 1 - 5 + 4 = 0\).

Thay \(y = 4\) vào đa thức \(Q(y) = {y^2} - 5y + 4\) ta được: \(Q(4) = {4^2} - 5.4 + 4 = 16 - 20 + 4 = 0\).

Vậy \(y = 1,y = 4\)là nghiệm của đa thức \(Q(y) = {y^2} - 5y + 4\).

Xét phương trình |x – 3| = 1

TH1: |x – 3| = x – 3 khi x – 3 ≥ 0 ó x ≥ 3

Phương trình đã cho trở thành x – 3 = 1 ó x = 4 (TM)

TH2: |x – 3| = 3 – x khi x – 3 < 0 ó x < 3

Phương trình đã cho trở thanh 3 – x = 1 ó x = 2 (TM)

Vậy phương trình |x – 3| = 1 có hai nghiệm x = 2 và x = 4

Nên x = 4 là nghiệm của phương trình |x – 3| = 1

Khẳng định đúng là (2) và (3)

Đáp án cần chọn là: B

a) f(x) = 0 ⇔ 4 - 5x = 0 ⇔  x = \(\dfrac{4}{5}\)

Nghiệm của f(x) là \(\dfrac{4}{5}\)

b)Không có nghiệm vì Với mọi x ∈ R thì \(x^2\) ≥ 0 ⇔ \(x^2\) + 4 ≥ 4 > 0

Do đó \(x^2\) + 4 > 0 hay \(x^2\) + 4 ≠ 0

Vậy f(x) không có nghiệm

a/ \(4-5x=0\\\leftrightarrow 5x=4\\\leftrightarrow x=\dfrac{4}{5}\)

Vậy nghiệm của đa thức f(x) là \(\dfrac{4}{5}\)

b/ Vì \(x^2\ge 0\\\to x^2+4\ge 0+4>0\\\to x^2+4>0\ne 0\)

\(\to\) Pt không có nghiệm

Vậy đa thức g(x) không có nghiệm

a) \(P(4) = {4^2} - 16 = 16 - 16 = 0\).      

\(P( - 4) = {( - 4)^2} - 16 = 16 - 16 = 0\).

Vậy x = 4 và x = – 4 là nghiệm của đa thức \(P(x) = {x^2} - 16\). Phát biểu a) đúng.

b) \(Q( - 2) =  - 2.{( - 2)^3} + 4 =  - 2. (- 8) + 4 = 16 + 4 = 20 \ne 0\).

Vậy y = – 2 không là nghiệm của đa thức \(Q(y) =  - 2{y^3} + 4\). Phát biểu b) sai.