bạn vô đây Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath

ai kết bạn đi

Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1

\(\rightarrow1+11^1+11^2+11^3+...+11^9\)

\(=1+\overline{...1}+\overline{...1}+\overline{...1}+...+\overline{...1}\)

\(=11^0+11^1+11^2+...+11^9\)

  Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng

-> Chữ số tận cùng của tổng là

       10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )

\(\Rightarrow B⋮5\)( theo dấu hiệu chia hết )

Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1

  Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng

-> Chữ số tận cùng của tổng là

       10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )

⇒B⋮5⇒B⋮5( theo dấu hiệu chia hết )

Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1

  Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng

-> Chữ số tận cùng của tổng là

       10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )

⇒B⋮5⇒B⋮5( theo dấu hiệu chia hết ) soo

Xét chữ số tận cùng của các lũy thừa trên đều là 1

→1+111+112+113+...+119

=1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1+...+¯¯¯¯¯¯¯¯¯...1

=110+111+112+...+119

  Dãy trên có : 9-0+1=10 số hạng

-> Chữ số tận cùng của tổng là

       10.1=10 ( c/s tận cùng là số 0 )

⇒B⋮5( theo dấu hiệu chia hết )

=>11A=11^10 + 11^9 +... +11^2+11

=>10A=11^10-1

=>A=(11^10-1) :10

Ta thấy 11^10 tận cùng =1

=>1-1=0=>0 chia hết cho 5

ơ, 11 mũ 10 ở đâu vậy ak?

A = \(11^9\) + 11\(^8\) +...+ 11\(^2\) + 11 + 1

A = 11\(^{9}\) + 11\(^8\) +...+ 11\(^2\) + 11+ 11\(^0\)

Xét dãy số: 0; 1; 2; 3; ..; 8; 9

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 9 - 8 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (9 - 0) : 1 + 1 = 10

Vậy A là tổng của 10 hạng tử có tận cùng là 1

Từ lập luận trên ta có:

A = \(\overline{\ldots1}\) x 10 = \(\overline{\ldots0}\) ⋮ 5 (đpcm)

a) Ta có A = 7¹⁰ + 7⁹ - 7⁸ 

                 = 7⁸( 7² + 7 - 1 )

                 = 7⁸ . 55 ⋮ 11 vì 55 ⋮ 11

Vậy A ⋮ 11

b) Ta có B = 11⁵ + 11⁴ + 11³ 

                 = 11³( 11² + 11 + 1 )

                 = 11³ . 133 ⋮ 7

Vậy B ⋮ 7

a,A=7¹⁰+7⁹-7⁸=7⁸(7²+7-1)=7⁸x55 ⋮11 vì 55⋮11

b,11⁵+11⁴+11³=11³(11²+11+1)=11³x133⋮7 vì 133⋮7

a) Ta có A = 710 + 79 - 78 

                 = 78( 72 + 7 - 1 )

                 = 78 . 55 ⋮ 11 vì 55 ⋮ 11

Vậy A ⋮ 11

b) Ta có B = 115 + 114 + 113 

                 = 113( 112 + 11 + 1 )

                 = 113 . 133 ⋮ 7

Vậy B ⋮ 7

Số các số hạng là:

(9 - 0 ) + 1 = 10 số

Ta có: (....1)ⁿ = (........1)

Vậy chữ số tận cùng của a là 10 x 1 = 0

10 chia hết cho 5

=> a chia hết cho 5 

Yêu cầu của đề là gì vậy?

\(A=1+11+...+11^9\)

\(11A=11+11^2+...+11^{10}\)

\(11A-A=\left(11+11^2+...+11^{10}\right)-\left(1+11+...+11^9\right)\)

\(10A=11^{10}-1\)

Ta có lũy thừa của 11 luôn có dạng ...1

=> 11¹⁰ - 1 có dạng ...0 chia hết cho 5 ( đpcm )

\(11A=11.\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(11A-A=11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)

\(10A=\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(10A=11^{10}-1\)

\(A=\frac{11^{10}-1}{10}\)

11^10 có CSTC là 1=>11^10-1 có CSTC là 0

\(=>\frac{11^{10}-1}{5}⋮5=>A⋮5\)

\(A=11^9+11^8+11^7+...+11+1\)\(\)

\(\Rightarrow11A=11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\)

\(\Leftrightarrow11A-A=\left(11^{10}+11^9+11^8+...+11^2+11\right)-\left(11^9+11^8+11^7+...+11+1\right)\)

\(\Rightarrow10A=11^{10}-1\)

\(\Rightarrow A=\left(11^{10}-1\right):10\)

Ta thấy 11\(^{10}\)có tận cùng là 1 

=> 11\(^{10}\)-1 có tận cùng là 0 

\(\Leftrightarrow\)(11\(^{10}\)-1):10 có tận cùng là 0 

\(\Rightarrow\left(11^{10}-1\right):10⋮5\)

\(\Leftrightarrow A⋮5\left(đpcm\right)\)