1. Tính bằng cách hợp lý

 a) \(\frac{-1}{5}\cdot\frac{6}{7}+\frac{3}{7}\cdot\frac{3}{5}+\frac{2^5\cdot27}{3^3\cdot64}\)

 b) S = \(2+2^2+2^3+...+2^9\)

2. 

a) Tìm x biết \(\frac{x+350}{x}+315=92\cdot4-27\)

b) Tìm x,y là số nguyên biết \(\frac{2x+1}{3}=\frac{2}{y}\)

3.

a) Viết các phân số tự nhiên liên tiếp từ 10 đến 99 ta được số M. Hỏi M có chia hết cho 3, chia hết cho 9 không ?

b) Số tự nhiên a chia cho 5 dư 3, chia 9 dư 5, chia 7 dư 4. Tìm a biết a nhỏ nhất.

4. 

So sánh S và 1 biết S= \(\frac{1}{21}+\frac{1}{22}+...+\frac{1}{40}\)

5. Cho xOy kề bù với góc yOz, biết góc yOz gấp đôi yOx.

a) Tính số đo mỗi góc

b) Gọi Om là tia phân giác của góc yOz. Tia Oy có là tia phân giác của góc xOm không ? Vì sao ?

c. Vẽ tia Ot sao cho xOt = 20 độ. Tính góc yOt

6.Cho 5 điểm A, B, C, D, E. Cứ đi qua 2 điểm ta vẽ 1 đoạn thẳng. Gọi m là hệ số tam giác tạo thành.

a) Tính giá trị lớn nhất của m

b) Tính giá trị nhỏ nhất của m

Câu 1 : Cho M = \(\frac{1}{2}\times\frac{3}{4}\times\frac{5}{6}\times....\times\frac{631}{632}\)   . Chứng minh rằng : M < 0,04

Câu 2  :Cho M = \(\frac{5}{2^2}+\frac{10}{3^2}+\frac{17}{4^2}+...+\frac{2019^2 +1}{2019^2}\).  Chứng minh rằng : M không là số tự nhiên

Câu 3 : Giả sử \(p\)và \(p^2\) là các số nguyên tố . Chứng minh rằng : \(p^3+p^2+1\)cũng là số nguyên tố

Câu 4 : cho a , b là các số tự nhiên \(\ne\)0 , biết ( a , b ) = 1 . Chứng minh rằng phân số\(\frac{a\times b}{a^2+b^2}\)là phân số tối giản