Ta có 2 + 4 + 6 + 8 + ... + 2n = 756

=> 2(1 + 2 + 3 + 4 + ... + n) = 756

=> 2.n(n + 1) : 2 = 756

=> n(n + 1) = 756

=> n² + n - 756 = 0

=> n² - 27n + 28n - 756 = 0

=> n(n - 27) + 28(n - 27) = 0

=> (n + 28)(n - 27) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}n=-28\left(\text{loại}\right)\\n=27\left(tm\right)\end{cases}}\)

Vậy n = 27

bao nhiêu vậy ? mình đoán là 20

2+4+6+...+(2n)=756

=>2(1+2+3+...+n)=756

\(\Rightarrow\frac{2n\left(n+1\right)}{2}=756\)

=>n(n+1)=756

=>n=27

a) 2 + 4 + 6 + ... +  2n = 210 

1.2 + 2.2 + 2.3 + ... + 2n = 210

2.(1+2+3+...+n) = 210

1 + 2 + 3 + ... + n = 105

\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)= 105

n(n+1) = 210

n(n+1) = 14.15

=> n = 14

b) 1+3+5+...+(2n-1)=225

\(\frac{\left(2n-1+1\right).n}{2}\)  =225

\(\frac{2n.n}{2}\) =225

\(\frac{2.n^2}{2}\)     =225

\(n^2\) =225

Ta có: \(n^2\)  =225  = \(3^2\).\(5^2\)= \(\left(15\right)^2\)

=> n = 15

Câu a tương tự câu c và d

\(2+4+6+...+2n=756\)

\(\Leftrightarrow2\left(1+2+3+...+n\right)=756\)

\(\Leftrightarrow1+2+3+...+n=378\)

\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=378\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=756\)

Mà \(756=27.28\Rightarrow n=27\)

Quá easy đúng không?

Cần lưu ý tới điều kiện: n thuộc N* nha mọi người! Nếu không thì (-27).(-28) cũng ra 756 khi ấy kết quả sẽ khác (làm thế để tránh trường hợp mấy đứa phá phác chuyên đi bắt lỗi người khác thôi,hihi)

2+4+6+8+....+( 2n ) = 756

\(\Rightarrow\)2(1+2+3+4+....+n) = 756

\(\Rightarrow\)1+2+3+4+....+n = 378

\(\Rightarrow\)\(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)= 378

\(\Rightarrow\)n( n + 1 ) = 756 = 27.28

\(\Rightarrow\)n = 27

Vậy n = 27

Bài 1:
Ta có dãy số 2, 4, 6, ..., 2n là một dãy số chẵn liên tiếp.
Ta có công thức tổng của dãy số chẵn liên tiếp là: S = (a1 + an) * n / 2
Với a1 là số đầu tiên của dãy, an là số cuối cùng của dãy, n là số phần tử của dãy.
Áp dụng công thức trên vào bài toán, ta có:
(2 + 2n) * n / 2 = 756
(2n + 2) * n = 1512
2n^2 + 2n = 1512
2n^2 + 2n - 1512 = 0
Giải phương trình trên, ta được n = 18 hoặc n = -19.
Vì n là số tự nhiên nên n = 18.
Vậy số tự nhiên n cần tìm là 18.

Bài 2:
Ta có p = (n - 2)(n^2 + n - 5)
Để p là số nguyên tố, ta có hai trường hợp:
1. n - 2 = 1 và n^2 + n - 5 = p
2. n - 2 = p và n^2 + n - 5 = 1
Xét trường hợp 1:
n - 2 = 1
=> n = 3
Thay n = 3 vào phương trình n^2 + n - 5 = p, ta có:
3^2 + 3 - 5 = p
9 + 3 - 5 = p
7 = p
Vậy n = 3 và p = 7 là một cặp số nguyên tố thỏa mãn.

Xét trường hợp 2:
n - 2 = p
=> n = p + 2
Thay n = p + 2 vào phương trình n^2 + n - 5 = 1, ta có:
(p + 2)^2 + (p + 2) - 5 = 1
p^2 + 4p + 4 + p + 2 - 5 = 1
p^2 + 5p + 1 = 1
p^2 + 5p = 0
p(p + 5) = 0
p = 0 hoặc p = -5
Vì p là số nguyên tố nên p không thể bằng 0 hoặc âm.
Vậy không có số tự nhiên n thỏa mãn trong trường hợp này.

Vậy số tự nhiên n cần tìm là 3.

Bài 1

...=((2n-2):2+1):2=756

(2(n-1):2+1)=756×2

n-1+1=1512

n=1512

Bài 2

\(\left(n-2\right)\left(n^2+n-5\right)\) là số nguyên tố khi n-2=1, suy ra n=3.

Có 2+4+6+8+...+2n=756

=>2.(1+2+3+4+...+n)=2.378

=>1+2+3+4+...+n=378

Từ 1 đến n có số số hạng là

(n-1):1+1=n(số hạng)

=> Tổng của 1+2+3+4+...+n là

(n+1).n:2=378

=>(n+1).n=756

Có 28.27=756

=>n=27

Vậy n=27

Nhớ kiểm tra lại trc khi tick nhá

2+4+6+...+(2.n)=756

=(2n+2).n:2=756

=n.(n+1)=756

ta có :756=2.7.3^2.2.3=2^2.3^3.7=(4.7).(3^3)=28.27

suy ra n=27