a) Ta có : \(A=\left|x+1\right|+\left|y-2\right|\)

\(\ge\left|x+1+y-2\right|\)

\(=\left|x+y-1\right|=\left|5-1\right|=\left|4\right|=4\)

Dấu "=" xảy ra <=> (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

Vậy Min A = 4 <=>  (x + 1)(y - 2) \(\ge\)0

1/ Câu hỏi của Jey - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

2/ \(\left(a-b\right)^2+6ab=36\Rightarrow6ab=36-\left(a-b\right)^2\le36\Rightarrow ab\le\frac{36}{6}=6\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)

Vậy ab_max = 6 khi \(\orbr{\begin{cases}a=b=\sqrt{6}\\a=b=-\sqrt{6}\end{cases}}\)

3/ 

a, Để A đạt gtln <=> 17/13-x đạt gtln <=> 13-x đạt gtnn và 13-x > 0

=> 13-x = 1 => x = 12

Khi đó \(A=\frac{17}{13-12}=17\)

Vậy Amax = 17 khi x = 12

b, \(B=\frac{32-2x}{11-x}=\frac{22-2x+10}{11-x}=\frac{2\left(11-x\right)+10}{11-x}=2+\frac{10}{11-x}\)

Để B đạt gtln <=> \(\frac{10}{11-x}\) đạt gtln <=> 11-x đạt gtnn và 11-x > 0

=>11-x=1 => x=10

Khi đó \(B=\frac{10}{11-10}=10\)

Vậy Bmax = 10 khi x=10

bạn trả lời đúng rùi

làm trc câu 2 :

\(x\left(x-3\right)\)

\(=x^2-3x\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\)

\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\ge\frac{-9}{4}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(A=\left(2x+1\right)\left(x-5\right)\)

\(A=2x^2-10x+x-5\)

\(A=2x^2-9x-5\)

\(2A=4x^2-18x-10\)

\(2A=\left(4x^2-18x+\frac{81}{4}\right)-\frac{121}{4}\)

\(2A=\left(2x-\frac{9}{2}\right)^2-\frac{121}{4}\ge\frac{-121}{4}\)

\(A=\frac{\left(2x-\frac{9}{2}\right)^2-\frac{121}{4}}{2}\ge\frac{-121}{4}:2=\frac{-121}{8}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-\frac{9}{2}\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{9}{4}\)

Vậy GTNN của \(A\) là \(\frac{-121}{8}\) khi \(x=\frac{9}{4}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Bạn nhân biểu thức lên 2 lần (mình đặt là A nên nhân 2 lần là 2A)

Nhóm theo hằng đảng thức ta được (x-y)^2 +(x-2)^2 +(y-2)^2 +10 

Bạn chứng minh nó luôn lớn hơn hoặc bằng 10 với mọi x,y vì mỗi bình phương luôn lớn hơn 0 và công 10 nên lớn hơn hoặc bằng 10 => 2A>=10 => A>= 5 

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x=y=2

\(x^2+y^2-xy-2x-2y+9=x^2+y^2+2xy-2x-2y+9-3xy\)

\(=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right)+9-3xy=\left(x+y-2\right)\left(x+y\right)+9-3xy.\)

\(đếnđâytịt\)

b 

c, =3 dễ

\(\frac{3x^2-6x+9}{x^2-2x+3}=\frac{3\left(x^2-2x+3\right)}{x^2-2x+3}=3\)

Câu b bạn không làm à? Làm hộ mình với! Còn câu a thì còn -3xy thì?

\(B=|2014-2x|+|2016-2x|\)

\(=|2014-2x|+|2x-2016|\ge|2014-2x+2x-2016|\)

Hay \(B\ge2\)

Dấu"="xảy ra \(\Leftrightarrow\left(2014-2x\right)\left(2x-2016\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2014-2x\ge0\\2x-2016\ge0\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}2014-2x< 0\\2x-2016< 0\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2014\\2x\ge2016\end{cases}\left(loai\right)}\)hoặc\(\hept{\begin{cases}2x>2014\\2x< 2016\end{cases}}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x>1007\\x< 1008\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow1007< x< 1008\)

Vậy \(B_{min}=2\)\(\Leftrightarrow1007< x< 1008\)

\(A=\frac{6}{x^2-2x+3}=\frac{6}{x^2-2x+1+2}=\frac{6}{\left(x-1\right)^2+2}\le3\)

Dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

B tương tự

bài 2:

\(A=\frac{5}{-x^2+2x}=\frac{5}{-\left(x^2-2x+1\right)+1}=\frac{5}{-\left(x-1\right)^2+1}\le5\)(x khác 2)

dấu = xảy ra khi x-1=0

=> x=1

tìm GTLN chứ????? 

       xy - 2x - 3y = 1

<=> x(y - 2) - 3y + 6 = 7

<=> x(y - 2) - 3(y - 2) = 7

<=> (y - 2)(x - 3) = 7

Ta có bảng sau :

                          Vậy ...................

xy-2x-3y=1

\(\Rightarrow\)x(y-2)-(3y+1)=0

\(\Rightarrow\)x(y-2)-(3y+6)-5=0

\(\Rightarrow\)x(y-2)-3(y-2)-5=0

\(\Rightarrow\)(x-3)(y-2)=5

\(\Rightarrow\)x-3 và y-2 \(\in\)Ư(5)=5;-5;-1;1

Sau đó bn lập bảng giá trị là OK !!!

Tích nhanh NHA ~~

(x - 3) . (y - 2) -1 = 0

+)x-3= 0

   x   = 0+3

  x    = 3

+)y-2=0

  y    =0+2

 y     =2