\(xy-2x+5y=12\)

<=>  \(x\left(y-2\right)+5y-10=2\)

<=>  \(x\left(y-2\right)+5\left(y-2\right)=0\)

<=>   \(\left(x+5\right)\left(y-2\right)=2\)

tự làm tiếp

\(xy-2x+5y=12\)

<=>  \(x\left(y-2\right)+5y-10=2\)

<=>   \(x\left(y-2\right)+5\left(y-2\right)=2\)

<=>   \(\left(x+5\right)\left(y-2\right)=2\)

đến đây tự lm tiếp nhé

vì ƯCLN(x,y) = 5 nên x = 5 . x' ; y = 5 . y' và ƯCLN(x',y')

Ta có : x . y = 50

=> x . y = 5 . x^' . 5 . y^' = (5 . 5) . x' . y' = 50

=> x' . y' = 50 : (5 . 5) = 50 : 25 = 2

Do đó, ta có :

=> 

Vậy các số tự nhiên x,y cần tìm là 5 và 10; 10 và 5

Gọi x = 5 . a  ;  y = 5 . b  thì (a ; b) = 1 và a; b \(\in\)N*

Ta có x . y = 5 . a . 5 . b = 50

                     5 . 5 . a . b = 50

                     25 . a . b = 50

                     a . b = 50 : 25

                     a . b = 2

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=1\\b=2\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=a.5=1.5=5\\y=b.5=2.5=10\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=a.5=2.5=10\\y=b.5=1.5=5\end{cases}}}\)

Vậy ta có các bộ số (x, y) như sau : (5, 10)  ;  (10, 5)

\(x\cdot y=3\Rightarrow x=\dfrac{3}{y}\\ \Rightarrow\dfrac{3}{y}+y=5\\ \Rightarrow y^2-5y+1=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=\dfrac{5+\sqrt{21}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{15-3\sqrt{21}}{2}\\y=\dfrac{5-\sqrt{21}}{2}\Rightarrow x=\dfrac{15+3\sqrt{21}}{2}\end{matrix}\right.\)

\(B=\left(2x-3y\right)\left(3y-2x\right)=-\left(2x-3y\right)^2\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}B\simeq-172,176\\B\simeq-790,823\end{matrix}\right.\)

\(C=x^5+y^5\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}C\simeq2525,096\\C\simeq613574,904\end{matrix}\right.\)

Em xem lại đề xem, bài này số xấu

Giải:

a) \(\left(x-4\right).\left(y+1\right)=8\) 

\(\Rightarrow\left(x-4\right)\) và \(\left(y+1\right)\inƯ\left(8\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4;\pm8\right\}\)

Ta có bảng giá trị:

Vì \(\left(x;y\right)\in N\) nên \(\left(x;y\right)=\left\{\left(5;7\right);\left(6;3\right);\left(8;1\right);\left(12;0\right)\right\}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left\{\left(5;7\right);\left(6;3\right);\left(8;1\right);\left(12;0\right)\right\}\) 

b) \(\left(2x+3\right).\left(y-2\right)=15\) 

\(\Rightarrow\left(2x+3\right)\) và \(\left(y-2\right)\inƯ\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\) 

Vì \(\left(x;y\right)\in N\) nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(1;5\right);\left(6;3\right)\right\}\) 

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;7\right);\left(1;5\right);\left(6;3\right)\right\}\) 

c) \(xy+2x+y=12\) 

\(\Rightarrow x.\left(y+2\right)+\left(y+2\right)=14\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(y+2\right)=14\) 

\(\Rightarrow\left(x+1\right)\) và \(\left(y+2\right)\inƯ\left(14\right)=\left\{1;2;7;14\right\}\) 

Vì \(\left(x;y\right)\in N\) nên \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;12\right);\left(1;5\right);\left(6;0\right)\right\}\) 

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(0;12\right);\left(1;5\right);\left(6;0\right)\right\}\) 

d) \(xy-x-3y=4\) 

\(\Rightarrow y.\left(x-3\right)-\left(x-3\right)=7\) 

\(\Rightarrow\left(y-1\right).\left(x-3\right)=7\) 

\(\Rightarrow\left(y-1\right)\) và \(\left(x-3\right)\inƯ\left(7\right)=\left\{1;7\right\}\) 

Ta có bảng giá trị:

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4;8\right);\left(10;2\right)\right\}\)

Ta có x + y = 5

<=> (x + y)² = 25

<=> x² + 2xy + y² = 25

<=> x² - 2xy + y² = 1

<=> (x - y)² = 1

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-y=1\\x-y=-1\end{cases}}\)

Khi x - y = 1 => x = 3 ; y = 2

Khi x - y = -1 => x = 2 ; y = 3

Khi x = 3; y = 2 thì x³ + y³ = 3³ + 2³ = 35

Khi x = 2 ; y = 3 thì x³ + y³ = 2³ + 3³ = 35

Vậy x³ + y³ = 35

\(x^3+y^3\)   

\(=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2\)   

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\)   

\(=5^3-3\cdot6\cdot5\)   

\(=125-90\)   

\(=35\)

\(x.y=6\)

\(x=2,y=3\)

\(x=3,y=2\)

\(x=1,y=6\)

\(x=6,y=1\)

Mà \(x+y=5\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2,y=3\\x=3,y=2\end{cases}}\)

thay vào biểu thức ta có:

Với \(x=2,y=3\)

\(2^3+3^3=8+27=35\)

Với \(x=3,y=2\)

\(3^3+2^3=27+8=35\)

Ta có :      x . y - 80 = 0 .

    =>            x . y     = 0 + 80 .

    =>            x . y     = 80   ( 1 ) .

        Và   4x = 5y .

      =>        x = 5y : 4 .

Thay vào ( 1 ) ta có :  5y : 4 . y = 80 .

                       =>        5y^2 : 4  = 80 .

                       =>            5y^2   = 80 . 4 .

                       =>             5y^2  = 320 .

                       =>                y^2 = 320 : 5 .

                       =>                y^2 = 64 .

                       =>                y^2 = 8^2 .

                       =>                   y  = 8 .

Thay vào ( 1 ) ta có :   x . 8 = 80 .

                            =>        x   = 80 : 8 .

                            =>        x   = 10 .

Vậy x = 10 .

        y = 8 .

x=10 và y=8

64 = 8^2 = (-8)^2 chứ 2 bạn làm sai r