\(\frac{n^2+4n+9}{n+3}=\frac{n^2+4n+3+6}{n+3}=\frac{\left(n+1\right)\left(n+3\right)+6}{n+3}=n+1+\frac{6}{n+3}\)

Vì n thuộc N

=> n+1 thuộc N

Để \(\frac{n^2+4n+9}{n+3}\) chia hết cho n + 3 thì \(6⋮n+3\)

Hay n+3 thuộc Ư(6)={1;-1;2;-2;3;-3;6;-6}

Bạn làm nốt nhá

\(a,n+6⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3+3⋮n+3\)

mà \(n+3⋮n+3\Rightarrow3⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Với n + 3 = 1 => n = -2 

    n + 3 = -1 => n = -4

  n +3 = 3 = > n= 0

n+ 3 = -3 => n= -6 

\(\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6\right\}\)

b, \(2n+9⋮n+2\)

\(2.n+2+7⋮n+2\)

mà \(2\left(n+2\right)⋮n+2\)

\(\Rightarrow7⋮n+2\Rightarrow n+2\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

........ 

bn lm như trên 

\(c,2n+7⋮n+1\)

\(\Rightarrow2n+1+6⋮n+1\)

mà \(2.\left(n+1\right)⋮n+1\Rightarrow6⋮n+1\)

\(\Rightarrow n+1\inƯ\left(6\right)=\left\{1;-1;2;-2;6;-6\right\}\)

........ như phần vừa nãy 

\(d,n+3⋮n-1\)

\(\Rightarrow n+4-1⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1+4\)

mà \(n-1⋮n-1\Rightarrow4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

......  

1. Vì 18 chia hết cho n => n thuộc Ư(18)={1,2,3,6,9,18)

=> Tổng các Ư(18) = 1 + 2 +3 + 6 + 9 + 18 = 33

2.a) 12 chia hết cho n+3 => n + 3 thuộc Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}

Với n + 3 = 1 => n = 1 - 3 = -2 (loại vì không thuộc N)

Với n + 3 = 2 => n = 2 - 3 = -1 (loại vì không thuộc N)

Với n + 3 = 3 => n = 3 - 3 = 0

Với n + 3 = 4 => n = 4 - 3 = 1

Với n + 3 = 6 => n = 6 - 3 = 3

Với n + 3 =12 => n = 12 - 3 = 9

Vậy n thuộc {0;1;3;9}

c) Nếu n là số chẵn thì n + 13 là số lẻ, n + 2 là số chắn và ngược lại

Vì SC không chia hết cho SL (và ngược lại) => n + 13 không chia hết cho n + 2 (ngược lại nốt)

Vậy không tồn tại giá trị nào của x (chắc thế)

Bài 1 : 
\(18⋮n\Rightarrow n\inƯ\left(18\right)=\left\{1;2;3;6;9;18\right\}\)
bài 2 :

\(a,12⋮n+3\)
\(\Rightarrow n+3\inƯ\left(12\right)=\left\{1;2;3;4;6;12\right\}\)
\(\Rightarrow n=\left\{-2;-1;0;1;3;9\right\}\)mà \(n\in N\)
\(\Rightarrow n=\left\{0;1;3;9\right\}\)
b,c tương tự như vậy nha

không ai giải cho ak

a) Ta có : \(n-9⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3-6⋮n-3\)

Mà \(n-3⋮n-3\)

\(\Rightarrow6⋮n-3\)

\(\Rightarrow n-3\inƯ\left(6\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm3;\pm6\right\}\)

...

b) Ta có : \(n^2+5n+7⋮n+5\)

\(\Rightarrow n\left(n+5\right)+7⋮n+5\)

Mà \(n\left(n+5\right)⋮n+5\)

\(\Rightarrow7⋮n+5\)

\(\Rightarrow n+5\inƯ\left(7\right)=\left\{\pm1;\pm7\right\}\)

...

Học tốt!

2)

a) 2n+5 chia het cho n-1 

=> 2(n-1) +7 chia het cho n-1 

=: n-1 thuoc uoc cua 7 den day ke bang la xong. 

may cau con lai lam tuong tu

dài quá ko mún làm

n+9 chia hết cho n-5

=>(n-5)+14 chia hết cho n-5

=>14 chia hết cho n-5

=>n-5 \(\in\) Ư(14)={1;2;7;14}

=>n \(\in\){6;7;12;17}