4p+1 và 2p+3 đều chia hết cho 5 => (4p+1)+(2p+3)=6p+4=5(p+1)+(p-1) cũng chia hết cho 5

mà 5(p+1) chia hết cho 5 => p-1 cũng phải chia hết cho 5

Do p là số nguyên dương => p-1>=0 => p-1 nhỏ nhất là p-1=0 => p=1

vì 4+1=5 và 2+3=5 rồi nên p nhỏ nhất bằng 1

p=1

Nếu p=1 thì: 4p+1 = 4.1+1=5 chia hết cho 5

                 : 2p+3 = 2.1+3=5 chia hết cho 5

Vậy số nguyên dương p nhỏ nhất là 1

Ta có: 4p + 1 và 2p + 3 chia hết cho 5
Nên 4p + 1 và 2p + 3 thuộc B(5)
=> B(5) = {5;10;15;..........}
Mà n là nhỏ nhất nên 4p + 1 = 5 => 4p = 4 => p = 1
Vậy p = 1

dễ thấy để S(n) và S(n+1) đều chia hết cho 1 số thì đuôi của n kết thúc bằng các số 9.

giả sử n có x số 9 cuối(ta tìm x nhỏ nhất)

khi đó n có dạng a 99...9 (x số 9)

=> n+1=b00...0 ( x+1 số 0) với b=a+1

do S(n) ≡ S(n+1) (mod 7) =>  a+9x ≡ b (mod 7) => 9x  ≡ 1 (mod 7) 

=> x=4

=> n=a9999

mà S(n) chia hết cho 7 => a=6 => n=69999 là nhỏ nhất thỏa mãn :D

Số 1 phải ko các bạn

Ta có:\(p+8=p+5+3\)

Để p+8 chia hết cho 3 thì p+5 chia hết cho 3

Vì p\(\ge\)1\(\Rightarrow\)p+5\(\ge\)6 mà p nhỏ nhất nên p+5 nhỏ nhất \(\Rightarrow p+5=6\Rightarrow p=1\)

Thử lại thấy p=1 thỏa mãn

Vậy p nhỏ nhất để p+5,p+8 cùng chia hết cho 3 là:1

số nhỏ nhất là 1.

Nhưng những số còn lại thuộc kiểu 3k+1 ( k thuộc N) .

Mik cho thêm

vì p là số nguyên tố nên p thuộc:2;3;5;7;....

+ nếu p=2

khi đó, ta có:

p+5 = 2+5 = 7 mà 7 ko chia hết cho3 (loại)

+ nếu p=3

khi đó, ta có:

p+5 = 3+ 5 = 8 mà 8 ko chia hết cho 3( loại)

+ nếu p= 5

khi đó, ta có:

p + 3 = 5+3 = 8 mà 8 ko chia hết cho3 ( loại )

+ nếu p=7

khi đó, ta có:

p + 5 = 7 + 5 = 12

p + 8 = 7 + 8 = 15 (thỏa mãn)

vậy, p = 7 thì p + 5 và p+ 8 chia hết cho 3

K NHA!!!

P+8=(p+5)+3. Vậy p+8 chia hết cho 3 khi p+5 chia hết cho 3

p là số nguyên dương nên để p+5 là số nhỏ nhất chia hết cho 3 khi p+5=6 => p=1

Đáp số: p=1

Bạn Bùi Thế Hào đúng đấy! Tớ bấm nhầm vào bạn kia! Xin lỗi nha các bạn!

Cách 1 :

+ nếu p=2

khi đó, ta có:

p+5 = 2+5 = 7 mà 7 ko chia hết cho3 (loại)

+ nếu p=3

khi đó, ta có:

p+5 = 3+ 5 = 8 mà 8 ko chia hết cho 3( loại)

+ nếu p= 5

khi đó, ta có:

p + 3 = 5+3 = 8 mà 8 ko chia hết cho3 ( loại )

+ nếu p=7

khi đó, ta có:

p + 5 = 7 + 5 = 12

p + 8 = 7 + 8 = 15 (thỏa mãn)

vậy, p = 7 thì p + 5 và p+ 8 chia hết cho 3

Cách 2 :

P+8=(p+5)+3. Vậy p+8 chia hết cho 3 khi p+5 chia hết cho 3

p là số nguyên dương nên để p+5 là số nhỏ nhất chia hết cho 3 khi p+5=6 => p=1

Đáp số: p=1

Còn nhiều cách và số vố đáp án nữa nha bạn

11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

thank @Namitoyoki Love