xem lại câu a nhé bạn

Ta phân tích biểu thức trên thành nhân tử:

\(2^{2n}\left(2^{2n+1}-1\right)-1=2^{4n+1}-2^{2n}-1=2.2^{4n}-2^{2n}-1\)

\(=2\left(2^{2n}\right)^2-2^{2n}-1=A\)

Đặt \(2^{2n}=t\Rightarrow A=2t^2-t-1=\left(2t+1\right)\left(t-1\right)=\left(2.2^{2n}+1\right)\left(2^{2n}-1\right)\)

\(=\left(2^{2n+1}+1\right)\left(2^{2n}-1\right)=\left(2+1\right)\left(2^{2n}-2^{2n-1}+...+1\right)\left(2+1\right)\left(2^{2n-1}+...-1\right)\)

\(=9.B\)

\(\Rightarrow A⋮9\)

Cho mình hỏi  2^2n  -1=(2-1)(2^2n-1 + 2^2n-2 + .... + 1) chứ nhỉ

Ta có: \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+1\right)\left(n^2+2n\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Vì n,(n+1),(n+2) là 3 số lên tiếp nên chúng luôn chia hết cho 6

\(\left(2n+5\right)^2-25⋮8\)

\(\Leftrightarrow2n\left(2n+10\right)=4n\left(n+5\right)\)

Với n=2k => n chia hết cho 8 => n(n+5) chia hết cho 8 => 4n(n+5) chia hết cho 8 (1)

Với n=2k+1 => n+5 chia hết cho 8. Tương tự ta CM được 4n(n+5) chia hết cho 8 (2)

Từ (1),(2) => đ.p.c.m

Ta có: \(\left(5n-2\right)^2-\left(2n-5\right)^2=\left(5n-2-2n+5\right).\left(5n-2+2n-5\right)\)

\(=\left(3n+3\right)\left(7n-7\right)=3\left(n+1\right).7\left(n-1\right)\)

\(=21\left(n^2-1\right)⋮21\) (điều phải chứng minh)