a) Đặt  \(A=-x^2+9x-12\)

\(-A=x^2-9x+12\)

\(-A=\left(x^2-9x+\frac{81}{4}\right)-\frac{33}{4}\)

\(-A=\left(x-\frac{9}{2}\right)^2-\frac{33}{4}\)

Mà  \(\left(x-\frac{9}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-A\ge-\frac{33}{4}\Leftrightarrow A\le\frac{33}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x-\frac{9}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)

Vậy  \(A_{Max}=\frac{33}{4}\Leftrightarrow x=\frac{9}{2}\)

b) Đặt \(B=2x^2+10x-1\)

\(B=2\left(x^2+5x+\frac{25}{4}\right)-\frac{29}{4}\)

\(B=2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2-\frac{29}{4}\)

Mà  \(\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+\frac{5}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B\ge-\frac{29}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x+\frac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

Vậy  \(B_{Min}=-\frac{29}{4}\Leftrightarrow x=-\frac{5}{2}\)

c) Đặt  \(C=\left(2x+6\right)\left(x-1\right)\)

\(C=2x^2-2x+6x-6\)

\(C=2x^2+4x-6\)

\(C=2\left(x^2+2x+1\right)-8\)

\(C=2\left(x+1\right)^2-8\)

Mà  \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow2\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow C\ge-8\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy  \(C_{Min}=-8\Leftrightarrow x=-1\)

d) Đặt  \(D=3x-2x^2\)

\(-2D=4x^2-6x\)

\(-2D=\left(4x^2-6x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{4}\)

\(-2D=\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\)

Mà  \(\left(2x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-2D\ge-\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow D\le\frac{9}{8}\)

Dấu "=" xảy ra khi :  \(2x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

Vậy  \(D_{Max}=\frac{9}{8}\Leftrightarrow x=\frac{3}{4}\)

\(A=x^2-12x+7=x^2-12x+36-29\)

\(=\left(x-6\right)^2-29\ge-29\)

Vậy \(A_{min}=-29\Leftrightarrow x=6\)

\(C=x-x^2-4=-\left(x^2-x+4\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\right)\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\)

\(=-\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\right]-\frac{3}{4}\le-\frac{3}{4}\)

Vậy \(C_{min}=\frac{-3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

a) \(A=x^2-2.10x+100+1\)

\(A=\left(x-10\right)^2+1>=1\)với mọi x

Dấu = xảy ra khi x-10 =0

                           =>x=10

Min A=1 khi x=10

b) Câu b bạn viết sai đề rồi B= -x^2 +4x -3  mới làm dc

a)A= \(\left(x^2-2.x.10+100\right)+1\)

=\(\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\left(x-10\right)^2=0\)<=> \(x-10=0\)<=>\(x=10\)

Vậy MinA = 1 khi x=10

a) \(A=x^2-20x+101\)

\(\Rightarrow A=x^2-20x+100+1\)

\(\Rightarrow A=\left(x-10\right)^2+1\)

Ta có : \(\left(x-10\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow A=\left(x-10\right)^2+1\ge1\forall x\)

\(A=1\Leftrightarrow\left(x-10\right)^2=0\)

            \(\Leftrightarrow x-10=0\Leftrightarrow x=10\)

Vậy Min A = 1 <=> x = 10

b) \(B=-x^2+4x+3\)

\(\Rightarrow B=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(\Rightarrow B=-\left(x-2\right)^2+7\)

Ta có : \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow B=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)

\(B=7\Leftrightarrow-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)

Vậy Max B = 7 <=> x = 2

a) Nhận xét :

/ x + 8 / > 0 với mọi x

/ y - 3 / > 0 với mọi y

=> / x + 8 / + / y - 3 / > 0 

=> / x + 8 / + / y - 3 / + 2018 > 2018

=> M > 2018

=> Giá trị nhỏ nhất của M = 2018

Dấu " = " xảy ra khi :

/ x + 8 / = 0

và / y - 3 / = 0

=> x + 8 = 0

và y - 3 = .0

=> x = - 8

Và y = 3

Vậy giá trị  nhỏ nhất của M là 2018 khi x = - 8 và y = 3

b) Nhận xét :

/ x + 2 / > 0 với mọi x 

/ y - 1 / > 0 với mọi y

=> / x + 2 / + / y - 1 / > 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / < 0

=> - / x + 2 / - / y - 1 / + 1999 < 1999

=> N < 1999

=> Giá trị lớn nhất của N = 1999

Dấu " = " xảy ra khi :

 / x + 2 / = 0

và / y - 1 / = 0

=> x + 2 = 0

và y - 1 = 0

=> x = - 2 

và y = 1

Vậy giá trị lớn nhất của N là 1999 khi x = - 2 và y = 1

a, x> -5

b, x>1

nhầm b, x> 0

các bạn làm cả lời giải ra nha 

\(=\sqrt{\left(x+2y^2\right)^2}-\sqrt{\left(2x-3y^2\right)^2}\)\(=x+2y^2-3y^2+2x=3x-y^2=3\cdot\sqrt{2}-1\)

Max : với x = 0 thì \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=0\)

với x khác 0 thì x⁴ + 1 \(\ge\)2x² > 0 nên x⁴ + x² + 1 \(\ge\)3x² 

\(\Rightarrow\)\(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\le\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)

Vậy max A = \(\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc -1

Min : Ta có : x⁴ + x² + 1 = ( x²+ 1 )² - x² = ( x² - x + 1 ) ( x² + x + 1 ) > 0 

\(\Rightarrow\)\(A\ge0\)( vì x² \(\ge\)0 )