Đề phải là \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}< \frac{1}{2}\) chứ ?

Ta có : \(\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}+...+\frac{1}{2500}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)\)

Ta lại có : \(\frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{50^2}\right)< \frac{1}{4}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left(2-\frac{1}{50}\right)=\frac{1}{4}.\frac{99}{50}=\frac{99}{200}\)

Mà \(\frac{99}{200}< \frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}< \frac{99}{200}< \frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+...+\frac{1}{10000}< \frac{1}{2}\) ( đpcm )

\(\text{Đặt BT là A }\Rightarrow A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+...+\frac{1}{100^2}\)

\(\text{Ta có:}\frac{1}{3^2}>\frac{1}{3.4}=\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\text{(để lại }\frac{1}{4}\text{ở đầu)}\)

           \(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{4.5}=\frac{1}{4}-\frac{1}{5}\)

           .......

           \(\frac{1}{100^2}>\frac{1}{100.101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)+...+\left(\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\right)\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}-\frac{1}{101}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{4}+\frac{1}{3}-\frac{1}{101}\Rightarrow A=\frac{7}{12}-\frac{1}{101}=\frac{707-12}{1212}=\frac{695}{1212}>\frac{606}{1212}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow A>\frac{1}{2}\)

Mình sai rồi :))

cả 2 rút gọn đều bằng -2/3 suy ra 2 phân số bằng nhau

Giải thích các bước giải:

Đặt A= 1/4+1/16+1/36+1/64+1/100+1/144+1/196

= 1/2^2+ 1/4^2+ 1/6^2+….+ 1/16^2

= 1/2^2.( 1+ 1/2^2+ 1/3^2+…+ 1/8^2)

Ta có 1+ 1/2^2+ 1/3^2+…+ 1/8^2< 1+ 1/1.2+ 1/2.3+….7.8= 1+ 1-1/2+ 1/2- 1/3+….+ 1/7- 1/8

= 2- 1/8< 2

Nên ( 1+ 1/2^2+ 1/3^2+…+ 1/8^2)< 2

=> A< 1/2^2 nhân 2= 1/2

Vậy A< 1/2

Ta có: 3¹² đồng dư với 10 mod 37

=> 3²⁴ = (3¹²)² đồng dư với 10² = 100  mod 37  ; 100 đồng dư với -1 mod 37

=> 3²⁴ đồng dư với -1 mod 37

3³⁶ = (3¹²)³  đồng dư với 10³ = 1000 mod 37 ; 1000 đồng dư  1 mod 37 

=> 3³⁶ đồng dư với 1 mod 37

=> 3¹² + 3²⁴  + 3³⁶ + 34 đồng dư với 10 + (-1) + 1 + 34 mod 37 ; 

=> 3¹² + 3²⁴  + 3³⁶ + 34 đồng dư với 44 mod 37 hay 7 mod 37

Vậy 3¹² + 3²⁴  + 3³⁶ + 34 không chia hết cho 37

Sai đề

cau nay de

do \(\frac{5}{20}< 1;\frac{5}{21}< 1;\frac{5}{22}< 1;\frac{5}{23}< 1;\frac{5}{24}< 1\)

\(\Rightarrow\frac{5}{20}+\frac{5}{21}+\frac{5}{22}+\frac{5}{23}+\frac{5}{24}< 1\)

Vậy S < 1

Mk nghĩ thế bn ạ

Ai thấy tớ đúng ủng hộ nha

Ta có: \(\frac{5}{20}>\frac{5}{25}\)

\(\frac{5}{21}>\frac{5}{25}\)

\(\frac{5}{22}>\frac{5}{25}\)

\(\frac{5}{23}>\frac{5}{25}\)

\(\frac{5}{24}>\frac{5}{25}\)

=> \(S>\frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}=5\cdot\frac{5}{25}=\frac{25}{25}=1\)

Vậy S > 1

Ta có :

\(\frac{5}{20}>\frac{5}{25}\)

\(\frac{5}{21}>\frac{5}{25}\)

\(\frac{5}{22}>\frac{5}{25}\)

\(\frac{5}{23}>\frac{5}{25}\)

\(\frac{5}{24}>\frac{5}{25}\)

\(\Rightarrow S>\frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}+\frac{5}{25}=5\cdot\frac{5}{25}=\frac{25}{25}=1\)

Vậy \(S>1\)

a. 12 chia hết cho 6

    36 chia hết cho 6

    24 chia hết cho 6

    18 chia hết cho 6

     3+51 chia hết cho 6

=> 12+36+24+18+3+51 chia hết cho 6

a) 12 + 36 + 24 + 18 + 3 +51

= 12 + 36 + 24 + 18 + 54

= 6 x 2 + 6 x 6 + 6 x 4 + 6 x 3 + 6 x 9

= 6 x ( 2 + 6 + 4 + 3 + 9)   (chia hết cho 6)

b) 1 + 24 + 120 + 132 + 5

= 24 + 120 + 132 + 6

= 6 x 4 + 6 x 20 + 6x 22 + 6 x 1

= 6 x (4 + 20 + 22 + 1)   ( chia hết cho 6)

b . 1+5 chia hết cho 6

24 chia hết cho 6

120 chia hết cho 6

 132 chia hết cho 6

=> 1+24+120+132 +5 chia hết cho 6