P(0) = a.0² + b.0 + c = m² (m \(\in Z\))

=> P(0) = c = m²

P(1) = a.1² + b.1 + c = k² (k \(\in Z\))

=> a + b = k² - c = k² - m² là số nguyên (*)

P(2) = a.2² + b.2 + c = n² (\(n\in Z\))

=> 4a + 2b + m² = n²

=> 4a + 2b = n² - m² là số nguyên (1)

Từ (1) và (*) => 4a + 2b - 2.(a + b) nguyên

=> 2a nguyên => a nguyên

Kết hợp với (*) => b nguyên

Từ (1) => n² - m² chẵn (2)

=> (n - m)(n + m) chẵn

Mà n - m và n + m luôn cùng tính chẵn lẻ \(\forall m;n\in Z\)

Kết hợp với (2) \(\Rightarrow\left(n-m\right)\left(n+m\right)⋮4\)

hay n² - m² chia hết cho 4

Kết hợp với (1) => \(2b⋮4\)

=> b chia hết cho 2 => b chẵn

Ta có đpcm

A = (n - 4).(n - 15)

+ Nếu n lẻ thì n - 15 chẵn => (n - 4).(n - 15) chẵn

+ Nếu n chẵn thì n - 4 chẵn => (n - 4).(n - 15) chẵn

=> A = (n - 4).(n - 15) luôn chẵn

B = n² - n - 1

B = n.(n - 1) - 1

Vì n.(n - 1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp => n.(n - 1) chẵn

Mà 1 lẻ => B lẻ

a)Với n E N có 2 Trường hợp

TH1:n chia hết cho 2

=>n-4 chia hết cho 2

=>(n-4)(n-15) chia hết cho 2

=>A chẵn

TH2:n không chia hết cho 2

=>n-15 chia hết cho 2

=>(n-4)(n-15) chia hết cho 2

=>A chẵn

Vậy A luôn chẵn

b)Ta có: B=n(n-1)-1

Vì n(n-1) là tích 2 số tự nhiên liên tiếp nên luôn chia hết cho 2

=>n(n-1) chẵn

=>n(n-1)-1 lẻ

=>B lẻ

x = 2,4,6,8

~~ tk nha ~~

x = 2 ; 4 ;6 ;8

2;4;6;8