Xin lỗi, mình nhầm phải là không chia hết cho 9.

Chia het cho may thi minh cung ko biet lam vi minh moi lop 5

2,

+ n chẵn

=> n(n+5) chẵn 

=> n(n+5) chia hết cho 2

+ n lẻ

Mà 5 lẻ

=> n+5 chẵn => chia hết cho 2

=> n(n+5) chia hết cho 2

KL: n(n+5) chia hết cho 2 vơi mọi n thuộc N

3, 

A = n²+n+1 = n(n+1)+1

a, 

+ Nếu n chẵn

=> n(n+1) chẵn 

=> n(n+1) lẻ => ko chia hết cho 2

+ Nếu n lẻ

Mà 1 lẻ

=> n+1 chẵn

=> n(n+1) chẵn

=> n(n+1)+1 lẻ => ko chia hết cho 2

KL: A không chia hết cho 2 với mọi n thuộc N (Đpcm)

b, + Nếu n chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

+ Nếu n chia 5 dư 1

=> n+1 chia 5 dư 2

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 2

=> n+1 chia 5 dư 3

=> n(n+1) chia 5 dư 1

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 2

+ Nếu n chia 5 dư 3

=> n+1 chia 5 dư 4

=> n(n+1) chia 5 dư 2

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 3

+ Nếu n chia 5 dư 4

=> n+1 chia hết cho 5

=> n(n+1) chia hết cho 5

=> n(n+1)+1 chia 5 dư 1

KL: A không chia hết cho 5 với mọi n thuộc N (Đpcm)

1+2+3+4+5+6+7+8+9=133456 hi hi

đào xuân anh sao mày gi sai hả

???????????????????
 

1)

a)2⁵¹-1

=(2³)¹⁷-1\(⋮\)2³-1=7

Vậy 2⁵¹-1\(⋮\)7

b)2⁷⁰+3⁷⁰

=(2²)³⁵+(3²)³⁵\(⋮\)2²+3²=13

Vậy 2⁷⁰+3⁷⁰\(⋮\)13

c)17¹⁹+19¹⁷

=(BS18-1)¹⁹+(BS18+1)¹⁷

=BS18-1+BS18+1

=BS18\(⋮\)18

d)36⁶³-1\(⋮\)35\(⋮\)7

Vậy 36⁶³-1\(⋮\)7

36⁶³-1

=36⁶³+1-2

=BS37-2\(⋮̸\)37

Vậy 36⁶³-1\(⋮̸\)37

e)2⁴ⁿ-1

=(2⁴)ⁿ-1\(⋮\)2⁴-1=15

Vậy 2⁴ⁿ-1\(⋮\)15

Do \(n⋮̸3\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=3k+1\\n=3k+2\end{cases}\left(k\inℤ\right)}\)

+) Với \(n=3k+1\) thì ta có :

\(n^2-1=\left(3k+1\right)^2-1=3k\left(3k+2\right)⋮3\)

+) Với \(n=3k+2\) thì ta có :

\(n^2-1=\left(3k+2\right)^2-1=3\left(k+1\right)\left(3k+1\right)⋮3\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

+)Theo bài n\(⋮̸\)3

=>n=3k+1 hoặc n=3k+2

*TH1:n=3k+1

=>n²-1=(3k+1)²-1=(3k+1).(3k+1)-1=9k²+3k+3k+1-1=3.(3k²+k+k)\(⋮\)3

*Th2:n=3k+2

=>n²-1=(3k+2)²-1=(3k+2).(3k+2)-1=9k²+6k+6k+4-1=9k²+6k+6k+3=3.(3k²+2k+2k+1)\(⋮\)3

Vậy với n không chia hết cho 3 thì n²-1 chia hết cho 3

Chúc bn học tốt 

Ta dùng tính chất sau:với mọi nko chia hết 3 thì n^2 chia 3 dư 1

Chúng minh:Ta có Vì n ko chia hết cho 3 nên 

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n=3k+1\\n=3k+2\end{cases}}\left(k\inℤ\right)\)

TH1:n=3k+1

\(\Rightarrow n^2=\left(3k+1\right)^2=3k\left(3k+1\right)+\left(3k+1\right)\equiv1\left(mod3\right)\)

TH2:n=3k+1

\(\Rightarrow n^2=\left(3k+2\right)^2=3k\left(3k+2\right)+2\left(3k+2\right)=3k\left(3k+2\right)+2.3k+4\equiv1\left(mod3\right)\)

Suy ra điều phải chứng minh

Áp dụng vào bài trên ta có:Vì n ko chia hết cho 3 nên n^2 chia 3 dư 1 

Suy ra n^2-1 chia hết cho 3

Cách này lớp 8 nha:Dùng định lý Fermat nhỏ

Ta có:Theo định lý Fermat nhỏ thì \(n^{p-1}-1⋮p\)với p là số nguyên tố,n là số nguyên và (n,p)=1

Thay p=3 thì ta có:\(n^{3-1}-1⋮3\Rightarrow n^2-1⋮3\)

Mà n và 3 thỏa mãn định lý là (n,3)=1

Suy ra điều phải chứng minh

a) \(\left(n+6\right)^2-\left(n-6\right)^2\)

\(=\left[\left(n+6\right)-\left(n-6\right)\right]\left[\left(n+6\right)+\left(n-6\right)\right]\)

\(=\left(n+6-n+6\right)\left(n+6+n-6\right)\)

\(=12.2n\)

\(=24n\)

Vì 24n chia hết cho 24 với mọi n

=> (n + 6)² - (n - 6)² chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (Đpcm)

b) P/s: Bài này cậu thiếu điều kiện n lẻ nên mình thêm vào mới giải được nha.

\(n^2+4n+3\)

\(=n^2+n+3n+3\)

\(=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)\)

\(=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

Vì n là số lẻ nên n = 2k + 1 ( k thuộc Z )

Thay n = 2k + 1 vào ta được

\(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)

\(=\left(2k+1+3\right)\left(2k+1+1\right)\)

\(=\left(2k+4\right)\left(2k+2\right)\)

\(=2\left(k+2\right)2\left(k+1\right)\)

\(=4\left(k+2\right)\left(k+1\right)\)

Vì (k + 2)(k + 1) là tích của hai số liên tiếp

=> (k + 2)(k + 1) chia hết cho 2

=> 4(k + 2)(k + 1) chia hết cho 8

=> n² + 4n + 3 chia hết cho 8 với mọi số nguyên n lẻ ( Đpcm )

c) \(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\)

\(=\left[\left(n+3\right)-\left(n-1\right)\right]\left[\left(n+3\right)+\left(n-1\right)\right]\)

\(=\left(n+3-n+1\right)\left(n+3+n-1\right)\)

\(=4\left(2n+2\right)\)

\(=4.2\left(n+1\right)\)

\(=8\left(n+1\right)\)

Vì 8(n + 1) chia hết cho 8 với mọi n

=> (n + 3)² - (n - 1)² chia hết cho 8 với mọi n ( Đpcm )