\(A=2+2^2+2^3+...+2^{2020}+2^{2021}+2^{2022}\\=(2+2^2)+(2^3+2^4)+(2^5+2^6)+...+(2^{2021}+2^{2022})\\=2\cdot(1+2)+2^3\cdot(1+2)+2^5\cdot(1+2)+...+2^{2021}\cdot(1+2)\\=2\cdot3+2^3\cdot3+2^5\cdot3+...+2^{2021}\cdot3\\=3\cdot(2+2^3+2^5+..+2^{2021})\)

Vì \(3\cdot\left(2+2^3+2^5+...+2^{2021}\right)⋮3\)

nên \(A⋮3\).

\(Toru\)

A=(2+2²)+2²(2+2²)+...+2²⁰²⁰(2+2²)

A= 6.1+2².6+...+2²⁰²⁰.6

A=6(1+2²+...+2²⁰²⁰) chia hết cho 3

vậy A chia hết cho 3

A=(2+2²)+(2³+2⁴)+(2⁵+2⁶)+.......+(2²⁰¹⁹+2²⁰²⁰)+(2²⁰²¹+2²⁰²²)

A=2.(1+2)+2³.(1+2)+2⁵.(1+2)+.......+2²⁰¹⁹.(1+2)+2²⁰²¹.(1+2)

A=2.3+2³.3+2⁵.3+.......+2²⁰¹⁹.3+2²⁰²¹.3

A=3.(2+2³+2⁵+........+2²⁰¹⁹+2²⁰²¹)

Vì 3⋮3⇒A⋮3

vào câu hỏi tương tự  dựa theo cách lm  để giải nhé 

1. Để A tối giản thì:

(n + 1, n + 3) = 1

Gọi d là ƯC nguyên tố của n + 1 và n + 3

=> n + 3 - n - 1 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

Mà d nguyên tố

=> d = 2

Tìm n để n + 1 chia hết cho d; n + 3 chia hết cho 2

Vì n + 3 = n + 1 + 2 nên n + 3 chia hết cho 2 thì n + 1 chia hết cho 2

=> n + 3 = 2k (k thuộc Z)

=> n = 2k - 3

Vậy n khác 2k - 3 thì A tối giản.

2. 12n + 1 / 30n + 2 tối giản

=> (12n + 1, 30n + 2) = 1

Gọi ƯCLN (12n + 1, 30n + 2) = d

=> 12n + 1 chia hết cho d => 5.(12n + 1) = 60n + 5 chia hết cho d

=> 30n + 2 chia hết cho d => 2.(30n + 2) = 60n + 4 chia hết cho d

=> 60n + 5 - 60n - 4 chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

Vậy p/số trên tối giản.

Gọi d = ƯCLN ( 2n + 3 ; 6n + 8 )

Ta có : 2n + 3 chia hết cho d                => 3( 2n + 3 ) chia hết cho d

          6n + 8 chia hết cho d

=> ( 6n + 9 - 6n - 8 ) chia hết cho d

=. 1 chia hết cho d             => d = 1 hoặc d = - 1

=> 2n + 3 ; 6n + 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

=> Phân số \(\frac{2n+3}{6n+8}\) là phân số tối giản.

Gọi d là ƯCLN(2n+3, 6n+8)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(2n+3\right)⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6n+9⋮d\\6n+8⋮d\end{cases}}}\)

=>(6n+9)-(6n+8)\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vậy \(\frac{2n+3}{6n+8}\)là phân số tối giản

Vì phân số 2n+3 / 6n+8 là phân số tối giản 

suy ra 2n+3 và 6n+8 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi UCLN của 2n+3 va 6n+8 la d

Ta có 2n+3 chia hết cho d / 6n+8 chia hết cho d

       suy ra 3x(2n+3) chia hết cho d / 6n+8 chia hết cho d

                  6n+9 chia hết cho d / 6n+8 chia hết cho d

suy ra (6n+9)-(6n+8) chia hết cho d

suy ra 1 chia hết cho d

suy ra điều phải chứng minh

xin lỗi bạn vì mình không viết được kí hiệu, thông cảm nha

\(A=1+2+2^2+...+2^{2020}+2^{2021}\\ \Rightarrow2A=2+2^2+2^3+...+2^{2021}+2^{2022}\\ \Rightarrow2A-A=A=2^{2022}-1\)

Vậy \(A\) và \(B\) là 2 số tự nhiên liên tiếp.