Bạn xem lại ĐKĐB. Nếu $x\geq \frac{-1}{3}$ thì mình nghi ngờ $\sqrt{3x-1}$ của bạn viết là $\sqrt{3x+1}$Còn nếu đúng là $\sqrt{3x-1}$ thì ĐK cần là $x\geq \frac{1}{3}$.

Áp dụng bất đẳng thức (2) ta có

A = \(\sqrt{x-1}+\sqrt{2x^2-5x+7}\)

\(\ge\sqrt{2x^2-4x+6}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4\ge2}\)

Dấu "=" xảy ra khi x = 1

Vậy MinA = 2 khi x = 1

Cbht

bấm máy tính cho nhanh 

mt của mk là fx 570 MS k biết bấm

\(S^2=2x^2-4x+6+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(2x^2-5x+7\right)}\)

\(\Rightarrow S^2=2\left(x-1\right)^2+4+2\sqrt{...}\ge4\\ \Rightarrow S\ge2\)
Đẳng thức xảy ra <=> (x-1)^2=0 và cái căn=0 <=> x=1 và x-1=0 hoặc 2x^2-5x+7=0 <=>x=1

a) \(A=\sqrt{x^2-2x+1}+\sqrt{x^2-6x+9}\)

\(=\sqrt{\left(x-1\right)^2}+\sqrt{\left(x-3\right)^2}\)

\(=\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\ge\left|\left(x-1\right)+\left(3-x\right)\right|=2\)

Vậy\(A_{min}=2\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(3-x\right)\ge0\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\3-x\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow1\le x\le3\)

\(TH1:\hept{\begin{cases}x-1\le0\\3-x\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge3\end{cases}}\left(L\right)\)

Vậy \(A_{min}=2\Leftrightarrow1\le x\le3\)

Áp dụng BĐT \(|a|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\):

\(A=\left|x-2\right|+\left|3-2x\right|+\left|4x-1\right|+\left|10-5x\right|\)

\(\ge\left|1-x\right|+\left|x-9\right|\ge\left|-8\right|=8\)

Dấu = xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)\left(3-2x\right)\ge0\\\left(4x-1\right)\left(10-5x\right)\ge0\\\left(1-x\right)\left(x-9\right)\ge0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\le x\le2\)

\(A=\left|x-2\right|+\left|2x-3\right|+\left|4x-1\right|+\left|5x-10\right|=\left|x-2\right|+\left|3-2x\right|+\left|1-4x\right|+\left|5x-10\right|\)\(A\ge x-2+3-2x+1-4x+5x-10=-8\)

vậy A\(\ge\)-8

\(A=\sqrt{x^2-5x+10}=\sqrt{x^2-5x+\dfrac{25}{4}+\dfrac{15}{4}}=\sqrt{\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}}\ge\sqrt{\dfrac{15}{4}}\)

Vậy GTNN của A là \(\sqrt{\dfrac{15}{4}}\) . Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

Ý B thì dễ nhưng giải ra thì ko phù hợp !

b) ta có : \(B\ge0\)

dâu "=" xảy ra khi \(2x^2-x-7=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+\sqrt{57}}{4}\\x=\dfrac{1-\sqrt{57}}{4}\end{matrix}\right.\)

c) \(C=x^2+2y^2+2xy-2x+y=x^2+2xy+y^2+y^2+y+\dfrac{1}{4}-2x-\dfrac{1}{4}\)

\(C=\left(x+y\right)^2+\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2-2x-\dfrac{1}{4}\ge-2x-\dfrac{1}{4}\)

dâu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{-1}{2}\) thế ngược lại rồi kết luận

Mysterious Person giúp mk nha